15.3分式方程 (AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

15.3分式方程 一、单选题 1．下列方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．关于x的方程，下列做法正确的是（    ） A．方程两边都乘以得： B．是方程的解 C．方程两边都乘以得： D．是方程的增根 3．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 4．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（    ） A． B． C． D． 5．若分式和的值互为相反数，则的值为（    ） A．3 B．7 C． D． 6．已知，是分式方程的解，那么实数的值为（　　） A． B． C． D． 7．若解关于的分式方程时，出现了增根，则的值为（　　） A．4 B． C．2 D． 8．已知关于的分式方程无解，求的值． 甲同学的结果：． 乙同学的结果：． 关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是（    ） A．甲同学的结果正确 B．乙同学的结果正确 C．甲、乙同学的结果合在一起正确 D．甲、乙同学的结果合在一起也不正确 9．已知关于的分式方程无解，则满足条件的所有的和为（    ） A． B．1 C． D． 10．若数a使关于x的不等式组有解但最多有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 二、填空题 11．若，则x的值是 ． 12．关于x的方程的解是，则 13．某车间计划在一定时间内生产240套零配件，生产3天后改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前6天完成生产任务．设原计划每天生产x套零配件，则可列方程为 ． 14．核酸检测是疫情防控的“监测网”，开展全员核酸检测是快速发现病毒感染者、有效切断传播途径、防止疫情扩散的最重要手段．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队小时多检测20人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少，则甲队每小时检测 人． 15．若方程有增根，则的值是 ． 16．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 17．已知关于x的分式方程的解为，则 ． 18．若关于x的分式方程的解是非负数解，且a满足不等式，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 三、解答题 19．解分式方程：． 20．解方程：． 21．阅读下列解题过程，回答所提出的问题： 题目：解分式方程： 解：方程两边同时乘以 得： 去括号得： 解得： 所以原分式方程的解是： (1)上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号：　　； (2)错误的原因是　　； (3)订正错误． 22．若分式方程无解，求a的值． 23．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，我们每个人都应该及时接种疫苗．某制药厂接到疫苗紧急生产任务，下面是该厂生产能力信息： 信息一：该厂原计划每天生产疫苗18万剂； 信息二：目前有10名工人由于疫情不能及时回厂，已回厂的工人需要加班加点，每天工作由8小时增加到10小时； 信息三：该厂实际每天生产疫苗20万剂，加班前后每名工人每小时完成的工作量不变． (1)求目前参加生产的工人有多少人？ (2)若该厂2周内需要完成300万剂的生产任务，且生产4天后，未到岗的10名工人全部到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，则该厂能否按时完成任务？ 24．已知关于x的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求b为何整数时，分式方程无解． 25．某中学准备改造面积为的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．已知乙工程队单独改造整个操场与甲工程队单独改造整个操场的所用时间相同；乙工程队每天比甲工程队多改造．甲工程队每天所需费用为160元，乙工程队每天所需费用为200元． (1)求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米； (2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择． 第一种方案：由甲单独改造； 第二种方案：由乙单独改造； 第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造． 你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明． 26．阅读下列材料：关于x的方程：x+的解是x1＝c，x2＝；x﹣（可变形为x+）的解为：x1＝c，x2＝；x+的解为：x1＝c，x2＝；x+的解为：x1＝c，x2＝；…… （1）①方程x+的解为 ； ②方程x﹣1+的解为 ． （2）请观察上述方程与解的特征，比较关于x