15.2分式的运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

15.2分式的运算（重难点） 【知识点一、 分式的乘除】 分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似： 1.分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 用式子表示为：． 2.分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：． 3.分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方． 用式子表示为：（为正整数，）． 【知识点二、分式的加减】 1.分式的加减 ①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：． ②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用式子表示为：． 2.分式的混合运算 含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算． 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的． 【知识点三、 整数指数幂】 1零指数 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即. 注意：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到. 2.负整数指数幂 任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 3.科学记数法 （1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数， （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 考点1：分式的乘除 例1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】．计算的结果是（  ） A．﹣y B． C． D． 【变式训练1-3】．若运算的结果为整式，则“*”中的式子可能是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-4】．计算 的结果是(   ) A． B． C． D． 考点2：确定分子 例2．对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练2-1】．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-2】．已知，则A的取值是 A．-3 B．3 C．-6 D．6 【变式训练2-3】．．若，则M、N的值分别为(   ) A．M=-1,N=-2 B．M=-2,N=-1 C．M=1,N=2 D．M=2,N=1 【变式训练2-4】．．如果分式，那么A，B的值是(　　) A．A＝－2，B＝5 B．A＝2，B＝－3 C．A＝5，B＝－2 D．A＝－3，B＝2 考点3：分式的加减 例3．计算的结果是 ． 【变式训练3-1】．化简的结果是 【变式训练3-2】．计算的结果是 ． 【变式训练3-3】．计算的结果是 ． 【变式训练3-4】．计算 ． 考点4：变形后代入求值 例4．若，则分式的值为 ． 【变式训练4-1】．若，且，则的值是 ． 【变式训练4-2】．已知，则＝ ． 【变式训练4-3】．已知，则代数式的值为 ． 【变式训练4-4】．已知，则 ． 考点5：混合运算 例5．化简：． 【变式训练5-1】．化简：． 【变式训练5-2】化简：． 【变式训练5-3】化简：． 【变式训练5-4】化简：． 考点6：化简求值 例6．先化简，再求值：，请您选择一个你最喜欢的数字作为x代入求值． 【变式训练6-1】先化简，再求值：其中． 【变式训练6-2】先化简，再求值：，其中． 【变式训练6-3】．化简求值，其中． 【变式训练6-4】．先化简，再求值：，选择你选取喜欢的一个整数代入求值. 考点7：找错误并改正 例7．计算：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 (1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为__________； (2)第二步使用的运算法则用字母表示为__________； (3)由第二步到第三步进行了分式的__________； (4)以上三步中，第__________步出现错误，正确的化简结果是__________． 【变式训练7-1】．下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： ……………………第一步 ……………………第二步 ……………………第三步 ……………………第四步 ……………………第五步 ……………………第六步 任务一：填空： ①以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于______；（填“整式乘法”或“因式分解”） ②以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，其依据是______； ③第______步