15.2分式的运算 (AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

15.2分式的运算 一、单选题 1．计算的结果是（  ） A．﹣y B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，数据0.000048用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 5．下列化简结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（  ） A． B． C．7 D．4 7．下列计算不正确的题是（    ） A． B． C． D． 8．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 9．设满足且，则的值为（　　） A．-1 B．1 C．2 D．3 10．已知实数x，y，z满足，且，则的值为（　　） A．12 B．14 C． D．9 二、填空题 11．计算： ． 12．计算： ． 13．若，则 ． 14．计算： ． 15．若，则 ． 16．已知，则的值为 ． 17．已知，化简求值： ． 18．化简的结果是 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．计算： (1)； (2)． 21．先化简，再求值：，其中． 22．阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 (1)已知实数满足，求分式的值． (2)已知实数满足，求分式的值． 23．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知：， 求： (1)代数式的值． (2)代数式的值． 24．观察如图所示的小明的作业，回答下列问题． 小明的作业 解： 第一步 第二步 ．第三步 (1)小明的作业中，从第______步开始出现错误． (2)从第二步到第三步是否正确？若不正确，请说明错误原因． (3)请写出正确的计算过程． 25．嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知，若分式的分子、分母都加上1，所得分式的值增大了还是减小了？”． 嘉嘉想到了“用减去判断差的正负性”的思路． 淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”的思路． 两人的解题思路都正确． (1)请你任选一个思路说明． (2)当所加的这个数为2时，所得分式的值_______（填“增大了”或“减小了”）． (3)当所加的这个数为时，你能得到什么结论？请说明理由． 26．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是__________（填序号）； ①；②；③；④． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：__________（不用写出变形过程）； (3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.2分式的运算 一、单选题 1．计算的结果是（  ） A．﹣y B． C． D． 【答案】B 【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先统一成乘法运算，最后进行约分运算． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】此题考查分式的乘除混合运算．分式的乘除运算实际就是分式的约分，在计算过程中需要注意的是运算顺序． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式， 故选：C． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，数据0.000048用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000048用科学记数法表示为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据得到，代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，根据得到是解题的关键． 5．下列化简结果正确的是（　　） A． B