15.1分式（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

15.1分式（重难点） 【知识点一、 分式及基本概念】 1.分式的定义 分式：一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． 注：①分式可以理解为两个整式相除的商，分母是除数，分子是被除数，分数线是除号。②整式B作为分母，则整式B0. ③只要最终能转化为形式即可.④B中若无字母，则变成系数乘A，为整式. 2.分式的相关概念 (1)分式有意义的条件：分母不为0，即B0 (2)分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，即A=0且B0 (3)分式为正的条件：分子与分母的积为正，即AB>0 (4)分式为负的条件：分子与分母的积为负，即AB<0 【知识点二、分式的基本性质】 1.分式的基本性质 (1)分数的性质（特点）如下： ①分母不能为零;②分数分子分母同乘除不为零的数，分数的大小不变;③分数的通分与约分（短除法）. (2)分式是分数的拓展延伸，分式有与分数类似的性质（特点）： ①分式分母也不能为零 ②分式分子分母同乘除一个不为零的整式，分式大小不变。即： 用式子表示为或，其中A，B，C均为整式． ③分式的通分与约分在知识点4中详细讲解. 2.分式的约分与通分 (1)分式的约分：与分数的约分类似，约去分式分子、分母中的公因式（最大公约数）. 注：有时，分式分子、分母需进行一定的转换才有公因式。 (2)最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式． 注：约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式． (3)分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。 步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数;③分子对应扩大相同倍数. (4)最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母． 考点1：分式的定义 例1．在、、、、、中，分式的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练1-1】．在，，，，中，分式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练1-2】．在代数式，，，，中，分式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练1-3】．在代数式，，，，，中，分式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练1-4】．代数式，，， ，，中，是分式的有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3 D．4个 考点2：分式有意义无意义 例2．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【变式训练2-2】若分式有意义，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】若分式无意义，则x的值为（    ） A．2 B． C． D．0 【变式训练2-4】当时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 考点3：分子分母扩大相同倍数 例3．把分式中的a和b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍 【变式训练3-1】如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大3倍 B．不变 C．扩大6倍 D．缩小3倍 【变式训练3-2】将中的a，b都扩大3倍，则分式的值（   ） A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．不变 【变式训练3-3】将分式中的的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的一半 D．不变 【变式训练3-4】若分式中m，n的值同时扩大为原来的2倍，则此分式的值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的 考点4：分式的基本性质 例4．下列各式从左到右变形正确的是(   ) A． B． C． D． 【变式训练4-1】下列约分正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-2】下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练4-3】下列等式从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-4】下列式子从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 考点5：值为0 例5．若分式的值为0，则 ． 【变式训练5-1】当 时，分式的值为0． 【变式训练5-2】．若分式的值为0，则 ． 【变式训练5-3】．当 时，分式的值为0 【变式训练5-4】．若分式的值为0，则a的值为_____