15.1分式 (AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

15.1分式 一、单选题 1．下列各式：①，②，③，④，其中分式有（    ） A．②④ B．③④ C．④ D．② 2．若把分式中的a，b同时变为原来的3倍，则分式的值（    ） A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．不±8 D．变为原来的 3．若分式无意义，则x的值为（    ） A．2 B． C． D．0 4．分式和的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 5．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 6．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各式变形不正确的是（） A． B． C． D． 8．已知．则分式的值为（　　） A．8 B．3 C． D．4 9．若将分式中的x，y的值都变为它们的相反数，则变化后分式的值（    ） A．1 B． C．变为相反数 D．不变 10．若，则=（　　） A．8 B． C．8或 D．无法确定 二、填空题 11．若分式的值等于，则的值为 ． 12．使分式的各字母系数都变成整数，其结果是 ． 13．分式的最简公分母是 ． 14．当时，代数式的值是 ． 15．若，则＝ ．若，则＝ ． 16．若，且，则的值是 ． 17．已知，，，则的值为 ． 18．已知非零实数，，满足，则 ． 三、解答题 19．通分： (1)与； (2)与． 20．约分：． 21．小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数． (1)小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______； (2)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明． 22．已知－＝4，求的值． 23．当x取什么值时，分式： （1）没有意义？ （2）有意义？ （3）值为零？ 24．约分： (1)； (2)； (3)． 25．已知，求的值． 26．（1）已知，求分式的值． （2）已知，求和的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.1分式 一、单选题 1．下列各式：①，②，③，④，其中分式有（    ） A．②④ B．③④ C．④ D．② 【答案】C 【分析】如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．根据分式的定义逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：①中，分母不含有字母，不是分式，不符合题意； ②，分母不含有字母，不是分式，不符合题意； ③，分母不含有字母，不是分式，不符合题意； ④是分式，符合分式的定义，符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的定义，正确理解分式的定义是解题关键． 2．若把分式中的a，b同时变为原来的3倍，则分式的值（    ） A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．不±8 D．变为原来的 【答案】D 【分析】把分式中的a换成，b换成，然后根据分式的基本性质进行化简即可． 【详解】解：分式中的a，b同时变为原来的3倍得： ， ∴分式的值变为原来的倍， 故选D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的性质是解题的关键． 3．若分式无意义，则x的值为（    ） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】直接利用分式无意义的条件，即分母等于零可得答案． 【详解】解：若分式无意义，则， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键． 4．分式和的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】解：分式的分母分别为，， 故最简公分母是：， 故选C． 【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 5．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.是最简分式，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简分式的概念，分子分母中没有公因式，这样的分式称为最简分式． 6．下列分式变形正确的是（   ） A． B．