4.5.2用二分法求方程的近似解 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

互动探究 讲授新课 当堂练习 课堂小结 4.5 函数的应用（二） 第四章 指数函数与对数函数 4.5.1 用二分法求方程的近似值 看商品猜价格 的解 函数零点 函数的图象与轴的交点的横坐标 1 -4 2 -1.3069 3 1.0986 4 3.3863 5 5.6094 区间内至少有一个零点 分析 的解 追问：能求出该方程的精确值吗？ 只需求出满足一定精确度的近似解 当精确度为时，只需满足丨近似值-精确值丨 追问：当精确度=0.5时，你能得到一个符合要求的零点的近似值吗？ 分析 的解 追问：当精确度=0.5时，你能得到一个符合要求的零点的近似值吗？ 为区间的中点 丨近似值-精确值丨 分析 的解 追问：当精确度=0.5时，3能看作零点的近似值吗？ ∵ ∴ 零点存在定理 3能看作零点的近似值 分析 的解 追问：当精确度=0.01时，为了得到函数零点的近似值，至少需要将零点所在区间缩小到什么程度？ 零点所在区间 中点的值 中点函数近似值 （2,3） 2.5 ﹣0.084 （2.5,3） 2.75 0.512 （2.5,2.75） 2.625 0.215 （2.5,2.625） 2.5625 0.066 （2.5,2.5625） 2.53125 ﹣0.009 （2.53125,2.5625） 2.546875 0.029 （2.53125,2.546875） 2.5390625 0.010 （2.53125,2.5390625） 2.53515625 0.001 为了方便，可以把区间端点作为零点的近似值 分析 的解 追问：得到函数零点的近似值的方法？ 不断将零点所在的区间一分为二，使得区间的两个端点值逐步逼近零点。 二分法的定义 对于在区间[，]上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 分析 的解 追问：得到函数零点的近似值的步骤？ 确定初始的区间 不断缩小区间 得到近似值 计算区间中点 计算区间中点函数值 计算区间中点和区间端点函数值乘积的符号 （当零点所在区间的长度小于精确度时，把区间的端点作为零点的近似值） 在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤？ (1)确定初始区间[，] ，验证； (2)求区间()的中点 (3)计算： ①若，则就是函数的零点； ②若，(此时零点)，则令＝； ③若，(此时零点) ，则令＝． (4)判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值(或)；否则重复(2)～(4). 说明该函数在区间（1,2）内存在零点. 解：设函数 原方程的解即此函数的零点. 所以,原方程的近似解可取1.375. 例1 借助信息技术，用二分法求方程 的近似解（精确度为0.1）. 取区间（1,2）中点1.5，则有 因为 ，说明该函数在区间（1,1.5）内存在零点. 取区间（1,1.5）中点1.25，则有 因为 ，说明在区间（1.25,1.5）内存在零点. 同理可得该函数在区间（1.375,1.5）,（1.375,1.4375）内存在零点. 因为 用二分法求方程的近似解 从特殊到一般地思维方法 谢谢收看 请及时记录你的学习心得； 请积极与同伴分享你的感受； 请尽情享受学习数学的快乐！ $$