4.2指数函数 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

互动探究 讲授新课 当堂练习 课堂小结 4.2 指数函数 第四章 指数函数与对数函数 时间|年 A地景区 B地景区 人次次 年次 人次次 年次 2001 600 278 2002 609 9 309 31 2003 620 11 344 35 2004 631 11 383 39 2005 641 10 427 44 2006 650 9 475 48 2007 661 11 528 53 2008 671 10 588 60 2009 681 10 655 67 2010 691 10 729 74 2011 702 11 811 82 2012 711 9 903 92 2013 721 10 1005 102 2014 732 11 1118 113 2015 743 11 1244 126 人次次 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 300 500 700 900 1100 1300 人次次 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 300 500 700 900 1100 1300 人次次 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 300 500 700 900 1100 1300 人次次 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 300 500 700 900 1100 1300 A景区近似直线上升，年增长量大致相等10万次 1.11 1.11 …… 人次次 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 300 500 700 900 1100 1300 1.11 1.11 …… 1年后，旅游人次2001年的1.11倍 2年后，旅游人次2001年的倍 3年后，旅游人次2001年的倍 …… n年后，旅游人次2001年的倍 如果设经过年后的旅游人次为2001年的，那么 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为P，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么 死亡1年后，生物体内碳14含量为 死亡2年后，生物体内碳14含量为 死亡3年后，生物体内碳14含量为 …… 死亡5730年后，生物体内碳14含量为 半衰期=； = = = 其中指数变量，底数一个大于0且不等于1的常数 一般地，函数(,且)叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是R 一般地，函数 （ ，且 ）叫做指数函数 ，其中 指数 是自变量，定义域是 ． -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 先从简单的函数开始． 我们类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数． 首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质． 由此可知: 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称． 画出函数的图象，并与函数的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数的图象，画出函数的图象？ 因此，指数函数的性质也可以分和两种情况研究． 发现指数函数的图象按底数的取值，可分为和两种类型． 选取底数的若干值，用信息技术画图，进行研究． 指数函数的图象及其性质： 例3 比较下列各题中两个值的大小： （1） （2） （3） 解：（1） 可看作函数 当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值. 因为底数 所以函数 是增函数. 由 所以 （2）同（1）理，因为 所以函数 是减函数. 由 所以 （3）由指数函数的性质知： 所以 一、理解指数函数的定义,它是一个形式化的定义 二、掌握指数函数图象及性质，它分为两种情况 谢谢收看 请及时记录你的学习心得； 请积极与同伴分享你的感受； 请尽情享受学习数学的快乐！ 1．判断一个函数是指数函数的关键点 (1)底数a>0，且为不等于1的常数，也不含有自变量x； 指数函数具有以下特征： (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)ax的系数是1. 2.指数函数中规定a>0，且a≠1的原因： 为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1. (3)如果a＝1，则y＝1x是一