4.1.2无理数指数幂及其运算性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

互动探究 讲授新课 当堂练习 课堂小结 4.1 指数 第四章 指数函数与对数函数 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 我们规定，正数的正分数指数幂的意义是 应用 我们规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 我们规定，正数的负分数指数幂的意义 整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用 常见形式： 例1 求值： 解： = 例1 求值： 解： （1）用分数指数幂的形式来表示根式，往往会简化根式的运算。 （2）运算时尽量化为同底数的幂，即便个项不能都化为相同的底数，也要尽可能减少底数的种类。 总结： 每一个无理数都是一个定值，都能用数轴上的一个点表示，那么如果不用计算器，我们将如何估计值呢？ 实数 有理数 无理数 整数 分数 无限循环小数 有限小数 无限不循环小数 无理数指数幂 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 从而产生了一串逐渐向的数 … 1、1.1、1.11、1.111… 我们 1 1.1 1.4 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 数字方式 因为，所以； 因为，所以 ； 1 1.1 1.5 1.2 1.3 1.4 一种通用的方式： 设一列数都小于，x的第一个值为1.4，之后 第二个值为两位小数，第三个值为三位小数，…,即每次增加一位小数，而且，x总是在同位数中最接近且小于的那一个。 第二个值应该在1.41、1.42、1.43、1.44、…、1.49中产生 第二个值应该在1.41 第三个值应该在1.411、1.412、1.413、…、1.419中产生 第三个值应该在1.414 由此我们就成产生出一系列从小于的方向逐渐逼近的数 1.4、1.41、1.414、1.4142、1.41421、1.414213、… 这些数我们称为的不足近似值 还有一些数我们称为的过剩近似值 的不足近似值x 近似值 的过剩近似值y 近似值 1.4 1.5 1.41 1.42 1.414 1.415 1.4142 1.4143 1.41421 1.41422 1.414213 1.414214 … … 和过剩近似值y逐渐， 和都趋向于同一个数，也就是说是一串逐渐增大的有理数指数幂和另一串逐渐减小的有理数指数幂逐步逼近的结果，它是一个确定的实数 整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用，即对于任意实数r,s 均有下面的运算性质． 一般地，无理数指数幂（ 为无理数）是一个确定的实数．这样我们就将指数幂中指数的取值范围就从整数拓展到了实数． 一、有理数指数幂逼近无理数指数幂 二、实数指数幂的运算性质 三、用指数幂的形式表示根式 谢谢收看 因为喜欢而学习 因为通透而热爱！ 让我们一起加油 $$