福建省厦门市松柏中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

松柏中学2023—2024学年八年级(上）期中数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 年月，第届亚运会在杭州举行，这是继年北京亚运会、年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事如图所示的是此届亚运会中所出现的部分体育图标，其中轴对称图形有几个？（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践中发现数学的奥秘．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 4. 若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ） A. BD＝CD B. AD⊥BC C. ∠BAD＝∠CAD D. BD＝CD且AD⊥BC 5. 下面四个图形中，表示线段是中BC边上的高的图形为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知等腰三角形，，若以点B为圆心，长为半径画弧，交腰于点E，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中， AB=AC=4，∠B=30°，点P是线段 BC上一动点，则线段AP长可能是( ) A. 1 B. C. D. 8. 图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，在四边形中，对角线平分，，下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 与的大小关系不确定 10. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，第11题6分，其余每题4分，共26分） 11. 计算：（1）________；（2）________；（3）________； 12. 五边形的内角和等于___________度． 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________． 14. 如图，在中，，，为顶角平分线，则________． 15. 如图，三角形纸片，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为BD，则的周长为______cm． 16. 如图，在中，是锐角，以为斜边在内部作一个等腰直角三角形，过点D作于点E，交于点F，若F为中点，，，则______． 三、解答题（共84分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简求值：，其中，． 19. 在中，． （1）求a的取值范围； （2）若为等腰三角形，求周长． 20. 如图，已知点A、C分别是∠B两边上的定点． （1）求作：线段CD，使得DC∥AB，且，点D在点C的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） （2）M是BC的中点，求证:点A、M、D三点在同一直线上． 21. 如图，在中，是的平分线，的垂直平分线交于点F，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）与的大小是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由． 22. 已知：，平分，．探究线段、、的数量关系，并证明． 23. 综合与实践 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等四边形叫做“筝形”． （1）概念理解 如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：_______________筝形（填“是”或“不是”） （2）性质探究 如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明． （3）拓展应用 如图3，是锐角的高，将沿AB边翻折后得到，将沿AC边翻折后得到，延长EB，FC交于点G． ①请写出图3中的“筝形”：____________；（写出一个即可） ②若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 24. 如图，，与相交于点，． （1）求证垂直平分； （2）过点作交的延长线于，如果； ①求证是等边三角形； ②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系． 25. 对于及其边上的一点，给出如下定义：如果点，，…都在的边上，且，那么称点，，…为关于点的等距点，线段，，…为关于点的等距线段． （1）如图1，中，，，点是的中点．点， 关于点的等距点，线段， 关于点的等距线段；（填“是”或“不是”） （2）如图2，是边长为4等边三角形，点在上，点，是关于点的等距点，且