5.2 二次函数的图像与性质（常考题型巩固练习3） 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

5.2二次函数的图像与性质 （常考题型巩固练习3） 【学习目标】 1． 掌握二次函数的平移变换 2． 掌握二次函数给定范围内的最值问题 3． 掌握二次函数的综合运用 【典型例题】 类型一、二次函数的平移变换 【例1】要得到函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象，可以将函数y＝﹣（x﹣3）2的图象（　　） A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 举一反三： 【变式1】已知将二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²-4x-5，则b，c的值为（　　） A．b=0，c=6 B．b=0．c= -5 C．b=0．c= -6 D．b=0,c=5 【变式2】一条抛物线由抛物线平移得到，对称轴为直线，并且经过点． (1)求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标； (2)该抛物线由抛物线经过怎样平移得到？ 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），交x轴于点B（3，0）． （1）求抛物线的解析式，并根据该图象直接写出y＞3时x的取值范围． （2）将线段OB向左平移m个单位，向上平移n个单位至O'B'（m，n均为正数），若点O'，B'均落在此二次函数图象上，求m，n的值． 【变式4】已知抛物线y1＝﹣x2﹣6x+c． （1）若抛物线y1过点（﹣2，18），求抛物线y1的表达式及对称轴； （2）如图，若抛物线y1过点A，点A的横坐标为，平移抛物线y1，使平移后的抛物线y2仍过点A，过点A作CB∥x轴，分别交两条抛物线于C，B两点，且CB＝8，点M（﹣5，m）在抛物线y1上，点N（3，n）在抛物线y2上，试判定m与n的大小关系，并说明理由． 类型二、二次函数给定范围内的最值问题 【例2】若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（　　） A．﹣4或 B．或 C．﹣4 或 D．或 举一反三： 【变式1】已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（　　） A．3 B．﹣3或 C．3或 D．﹣3或 【变式2】已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（　　） A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1 【变式3】已知抛物线，当时，y的最大值为2，则当时，y的最小值为（ ） A．1 B．0 C． D． 【变式4】若二次函数y＝x2﹣2x+5在m≤x≤m+1时的最小值为6，那么m的值是 　 　． 类型三、二次函数的综合运用 【例3】已知抛物线． （1）请用配方法求出顶点的坐标； （2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值． 举一反三： 【变式1】已知二次函数y＝x2+mx+m﹣1，根据下列条件求m的值． （1）图象的顶点在y轴上． （2）图象的顶点在x轴上． （3）二次函数的最小值是﹣1． 【变式2】 如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点是该抛物线的顶点，连接，． （1）求的面积； （2）点是抛物线上的一动点，若的面积是面积的，求点的坐标． 【变式3】已知二次函数y=x2-2ax+4a+2． （1）若该函数图象与x轴的一个交点为(-1，0)，求a的值； （2）不论a取何实数，该函数图象总经过一个定点． ①求出这个定点坐标； ②证明这个定点就是所有抛物线顶点纵坐标最大的点． 【变式4】如图，抛物线y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B（3，0）． （1）求m的值和直线BC对应的函数表达式； （2）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标； （3）P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标． 【巩固练习】 1.下列关于的函数一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2.若函数是关于x的二次函数，则m的值是（ ） A．2 B．或3 C．3 D． 3.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 4.设，，是抛物线图象上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B． C． D． 5.对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴是过（1，0）且平行于轴的直线；③顶点坐标为；④≤-2时，y随x的增大而