第21课 两个三角形相似的判定-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第21课 两个三角形相似的判定 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握三角形相似判定的预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2.掌握三角形相似的3个判定定理 3.会运用上述定理判定两个三角形相似. ( 知识精讲 ) 知识点01 相似三角形的判定 1.三角形相似判定的预备定理:平行于三角形一-边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与 原三角形相似. 2.三角形相似的判定定理: （1）有两个角对应相等的两个三角形相似，并能运用这个定理证明两个三角形相似. （2）三边对应成比例的两个三角形相似. （3）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. ( 能力拓展 )考点01 相似三角形的判定 【典例1】如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，∠ADB＝∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA的延长线于点F，且AD2＝DE•DF．求证：△BFD∽△CAD． 【即学即练1】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点P在∠BAC平分线AD上，过点P作线段EF分别交BD，AC于点E，F，已知∠CEF＝2∠BAD． （1）求证：△ABC∽△EFC． （2）若BE＝3DE＝3，F是AC的中点，求CF的值． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，若DE＝5，则线段BC的长是（　　） A．10 B．15 C．16 D．18 2.如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD，若∠ABC＝∠ADB，AD＝2，AC＝6，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C． D．2 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝（　　） A．2 B．4 C． D．3 4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E为DC的中点，连接AE交BD于点F，求BF的长（　　） A． B．4 C． D． 5. 如图，锐角△ABC的边AB、AC上的高线BD、CE交于点O，连接ED，则图中相似的三角形有（　　） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 6. 直线DE与△ABC的边AB相交于点D，与AC边相交于点E，下列各条件：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④＝；⑤AD•AC＝AE•AB．能够判断△ADE∽△ABC的是 　 　． 7. 在如图所示的格点图中有5个格点三角形，分别是：①△ABC；②△ACD；③△ADE；④△AEF；⑤△AGH．其中与⑤相似的三角形是 　 　（只填序）． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高． （1）求证：△ADC∽△ACB； （2）若AC＝3，AB＝4，求AD的长．​ 9. 如图，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°． （1）求证：△ACD∽△BCE； （2）若AC＝3，AE＝8，求AD． 10. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC＝3，BC＝4，且AC＝AD，弦CD交直径AB于点E． （1）求证：△ACE∽△ABC； （2）求弦CD的长． 题组B 能力提升练 11. 如图，四边形ABCD的两条不等长对角线AC，BD相交于点O，且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA：OC＝OB：OD＝1：2，则（　　） A．甲、丙相似，乙、丁相似 B．甲、丙相似，乙、丁不相似 C．甲、丙不相似，乙、丁相似 D．甲、丙不相似，乙、丁不相似 12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若BC＝2，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 13 如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14. 如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图： （1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C； （2）分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D； （3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点 E． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论： ①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD2＝OD•CE；所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．①②④ 15. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论中正确的结论有（　　）​①＝；②AE2＝AD•AF；③△ADF≌△ABE；④图中有3对相似三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16. 如图，在△ABC中，BA＝