第20课 相似三角形-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第20课 相似三角形 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似. 2.能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似. 3.理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质. ( 知识精讲 ) 知识点01 相似三角形的概念 1.对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 2.相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) 知识点02 相似三角形的性质 1.相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1 ，△A1B1C1 ∽△A2B2C2，那么△ABC∽△A2B2C2. 2.相似三角形的对应角相等，对应边成比例. ( 能力拓展 )考点01 相似三角形的性质 【典例1】如图所示，已知△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝108°，求AB、OC的长和∠D的度数． 【即学即练1】如图，△ABC∽△ACD，AD＝2，BD＝3． （1）求AC的长； （2）若CD平分∠ACB，求DC的长． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．已知△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，AC＝9，则DF＝（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 2．如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（　　） A．3.2 B．4 C．5 D．20 3．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 4．△ABC∽△A′B′C′且相似比为，△A′B′C′∽△A″B″C″且相似比为，则△ABC与△A″B″C″的相似比为（　　） A． B． C． D．或 5．如图，△ABC∽△CBD，AB＝4，BD＝6，则BC＝　　． 6．（1）如图1，△ADE∽△ABC，对应边的比例式为 　 　； （2）如图2，△ADE∽△ABC，对应边的比例式为 　　 ； （3）如图3，△ADE∽△ACB，对应边的比例式为 　 　. 7．如图，E是AD上的一点，△ABE∽△ADB，且＝，∠AEB＝110°，∠A＝40° （1）求∠ABD与∠D的度数， （2）写出△ABE与△ADB的对应边成比例的比例式，并求出相似比． 8．如图，△ABC∽△ACD． （1）若＝，AD＝4cm，DC＝6cm，求AC和BC的长； （2）若∠A＝58°，∠ADC＝88°，求∠B的度数． 9．如图，已知△ABC∽△DAC． （1）若∠B＝36°，∠D＝117°，求∠BAD的度数； （2）若AD＝4cm，2BC＝3AC，求AB的长． 10．如图，△ADE∽△ABC，AD＝40，BD＝20，BC＝50，∠A＝70°，∠ABC＝30°． （1）求∠AED和∠ADE的大小； （2）求DE的长； （3）BC与DE的位置关系如何？试说明理由． 题组B 能力提升练 11．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB2＝BC•BD B．AB2＝AC•CD C．AB•AD＝BD•BC D．AB•AD＝AD•CD 12．如图所示，若△DAC∽△ABC，则需满足（　　） A．CD2＝AD•DB B．AC2＝BC•CD C． D． 13．△ABC的三边长分别为，，2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长可能是下列数中的（　　） A． B． C． D． 14．一个直角三角形两条直角边的长分别为4，8，另一个和它相似的直角三角形的一条直角边为12，则另一条直角边的长为（　　） A．6 B．24 C．6或24 D．6或 15．已知△ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2，△ABC与△A1B1C1的相似比为，△ABC与△A2B2C2的相似比为，那么△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为 　　． 16．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，若AC＝4，BD＝6，则AD的长为 　　． 17．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，则等腰三角形顶角为　　度． 18．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，则x的值可以有　　个． 19.要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙一共有 　　种． 20.如图，已知△ABP，点C，D在边AB上，连接PC，PD，使∠ADP＝60°，且△ACP∽△PDB． （1）请判定△PCD的形状，并说明理由； （2）若AC＝2，