专题06 第六章 锐角三角函数（中等类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题06第六章 三角函数 【专题过关】 类型一、已知正切值求边长 【解惑】在中，，如果，，那么________． 【融会贯通】 1．在中，，若，，则 ． 2．如图，在中，，于点，，，则的值为 ．    3．在中，，，，则 ． 4．如图，在中，，的角平分线交于点，以为半径作，交 于点，交的延长线于点．    (1)判断直线是否是的切线，请说明理由； (2)连接，在中，若，求的值． 5．如图，在中，，，，求的长． 类型二、已知正弦值求边长 【解惑】在中，，，，则的值是（　　） A． B． C．4 D．5 【融会贯通】 1．如图，在矩形，E是对角线上一点，，若，，则矩形的周长为 ．    2．在中，，，，则______. 3．如图，在中，，，，则 ． 4．如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限内，，．则点B的坐标为 ； ．    5．如图所示，在中，，，且，求：   (1)的值； (2)的周长及面积． 类型三、已知余弦值求边长 【解惑】在中，，，，则的长为（    ） A．10 B．24 C．5 D．12 【融会贯通】 1．如图，在中，点D，E分别是边的中点，于点F，，，则的长为（    ）    A． B．4 C． D．8 2．如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，且，则点的坐标是（　　）  A． B． C． D． 3．在中，，，如果，那么 ． 4．如图，在中，，，．    (1)求的长； (2)求的值． 5．如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求菱形的面积． 类型四、特殊角的三角函数的混合运算 【解惑】计算：． 【融会贯通】 1．计算：． 2．计算： (1) (2) 3．先化简，再求代数式的值，其中． 4．计算： (1) (2) 5．计算：． 类型五、根据三角函数值判断角的取值范围 【解惑】已知，则锐角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 2．当时，的值是（    ） A．大于 B．小于 C．小于 D．大于且小于 3．若锐角满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若为锐角，且，则（    ） A．小于30° B．大于30° C．大于45°且小于60° D．大于60° 5．若cos∠1=0.8，则∠1的度数在（    ）范围内． A．0°＜∠1＜30° B．30°＜∠1＜45° C．45°＜∠1＜60° D．60°＜∠1＜90° 类型六、利用同角三角函数关系求值 【解惑】若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知是锐角，，则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 2．在中，，若，则的值为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，是第一象限内的点，且，则 ． 4．计算：． 5．嘉嘉在某次作业中得到如下结果： ， ， ， ， ． 据此，嘉嘉猜想：对于任意锐角，，若，均有． (1)当，时，验证是否成立？ (2)嘉嘉的猜想是否成立？若成立，请结合如图所示给予证明，其中所对的边为，所对的边为，斜边为；若不成立，请举出一个反例； (3)利用上面的证明方法，直接写出与，之间的关系． 类型七、求证同角三角函数关系式 【解惑】常听到的“…正弦平方加余弦平方…”，上述话语中所含有的数学语言应正确表达为（    ）（假设有任意角α） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知：，，，请你根据上式写出你发现的规律 ． 2．下列结论中（其中，均为锐角），正确的是 ．（填序号） ①；②；③当时，；④． 3．如图，在中，、、三边的长分别为、、，则，，．我们不难发现：，试探求、、之间存在的一般关系，并说明理由．    4．如图，在中， ，，，求、的长． 5．（1）如图，锐角α和线段m，用尺规作出一个以线段m为直角边，α为内角，为的（保出作图痕迹，不写作法）． （2）根据（1）中所画图形证明．    类型八、互余两角三角函数的关系 【解惑】在中，，，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知，则锐角的取值范围是（ 　） A． B． C． D． 2．在中，，已知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则 ． 5．同学们，在我们进入高中以后，还将学到下面三角函数公式：，，，．例：．若已知锐角满足条件，则