专题06 第六章 锐角三角函数(优质类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

专题06 第六章 三角函数 【专题过关】 类型一、网格中的三角函数 【解惑】由小正方形组成的网格如图，，，三点都在格点上，则的正切值为（    ）．    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，在的正方形网格降中，已知点均在格点上，其中又在上，点是线段与的交点．则的正切值为（    ）   A． B． C． D． 2．在下列网格中，小正方形的边长均为1 ，点都在网格的顶点上，求 ． 3．如图，在的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值是 ．    4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点，，均在网格线的交点上，则的值是 ． 5．如图，在边长1为的正方形网格中，都在网格线上，其中在格点上，与相交于点，则 ． 类型二、构造直角三角形求解 【解惑】如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（    ）    A．48 B．50 C．52 D．54 【融会贯通】 1．如图，在中，，，，则的长为 ，的面积为 ． 2．如图，在四边形中，连接、，，，，则的值为 ． 3．如图，已知：是的直径，点C在圆上，，，点C、E分别在两侧，且E为半圆的中点． (1)求的面积； (2)求的长． 4．在中，，，为锐角且． (1)求的面积； (2)求的值； (3)求的值． 5．如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．    (1)求证：． (2)求需要绿化的空地的面积． 类型三、仰角、俯角问题 【解惑】如图，一飞机到达A点时，测得观礼台C在飞机前下方，俯角为，此时飞行路线改为沿仰角为方向的直线飞行，飞机飞行了6千米到B处时，居民区D恰好在飞机的正下方，现在的飞行高度为5千米，则观礼台C和居民区D的距离是 千米．（，，，，结果精确到0.1） 【融会贯通】 1．如图，某人为了测量小山顶上的塔的高，他在山下的点处测得塔尖点的仰角为，再沿方向前进到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，求塔的高度．（结果保留根号） 2．小东同学学习了《锐角三角函数》一章后，决定运用所学知识测算教室对面远处正在施工的塔吊（一种将重物吊到高处的建筑工具）的高度．小东现在所处的位置是四楼教室的点处，小东利用测角仪测得对面远处塔吊正在施工的六层（每层高）建筑物的顶部点的仰角为，测得被这幢六层建筑物遮住了一部分的塔吊的顶端点的仰角为．按照安全规定：此时塔吊的底部点距建筑物的底部点是．利用这些数据，小东经过详细的计算，得出塔吊的高度约为，但这个高度明显违反了此种塔吊使用的安全规定（塔吊的最高高度与建筑物的最高高度差必须保持在），亲爱的同学，你也来利用小东测得的数据，仔细算一算塔吊的高度，并判断该塔吊是否违规操作．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，）    3．为测量自己所在的楼房的高度，小敏爬上楼顶在A处测得对面楼房的楼顶C处与楼底D处的俯角分别是和，然后小敏又从物业管理处得知楼房的高度为18米，求楼房的高度约为多少米？(参考数据：，，，)    4．宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，将炎帝之火、青铜之光和金凤还巢诸多元素综合在一起．小明想用所学的知识来测量该灯的高度．如图所示，他在B处安装了高为1．5米的测倾器（即米），其测得灯顶端E的仰角为37°；他从点B开始沿直线BF方向走了24米（即米），在D处竖立一长为1．5米的标杆CD（即米），发现水平地面上的点P、标杆的顶端C与灯顶E恰好在一条直线上，已知，，，米，根据测量示意图求该灯的高度．（参考数据：，，）    5．如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点，在此处测得树顶端点的仰角为，且斜坡的坡比为，，A，在同一水平线上．    (1)求小明从点A到点的过程中，他上升的高度． (2)大树的高度约为多少米参考数据：，， 类型四、方位角问题 【解惑】如图，四边形是某公园的休闲步道．经测量，点B在A的正西方向，米，点D在A的正北方向，点C在B的西北方向，米，点C在D的南偏西方向上． (1)求步道的长度；（精确到个位数）； (2)小亮以90米/分的速度沿的方向步行，小明骑自行车以300米/分的速度沿的方向行驶．两人能否在4分钟内相遇？请说明理由．（参考数据：，） 【融会贯通】 1．如图，海中有一小岛P，在以P为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁．一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东方向上，且A，P之间的距离为32海里．    (1)若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？ (2)如果轮船继续向正东方向