立体几何体积表面积专练-2024届高三数学一轮复习

立体几何体积表面积小题专练 一、单选题 1．若正四棱台的上，下底面边长分别为1，2，高为2，则该正四棱台的体积为（    ） A． B． C． D．14 2．灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯整个都换掉，只需要把灯具的外部灯罩进行替换就可以改变灯的风格.杰斯决定更换卧室内的两个灯罩来换换氛围，已知该灯罩呈圆台结构，上下底皆挖空，上底半径为10，下底半径为18，母线长为17，侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知一个圆柱上、下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为4，圆柱底面直径为2，则圆柱的侧面积为（　　） A． B． C． D． 4．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 A． B． C． D． 5．将边长为4的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积与三棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 6．在三棱锥中，底面是等腰三角形，，，平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 7．祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，再注入水，使水面与球正好相切（而且球与倒圆锥相切效果很好，水不能流到倒圆锥容器底部），然后将球取出，则这时容器中水的深度约为（    ）      A． B． C． D． 8．已知正方体、等边圆柱（母线长等于底面圆的直径）与球的体积相等，它们的表面积分别为、、，下面关系中成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（    ） A． B． C． D． 10．设一空心球是在一个大球(称为外球)的内部挖去一个有相同球心的小球(称为内球)，已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上､所有面均与内球相切，则（    ） A．该正方体的棱长为2 B．该正方体的体对角线长为 C．空心球的内球半径为 D．空心球的外球表面积为 11．在中，角，，所对的边分别为，，，且，将分别绕边，，所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积分别记为，，，侧面积分别记为，，，则（    ） A． B． C． D． 12．在三棱锥中，两两垂直，，点分别在侧面和棱上运动且为线段的中点，则下列说法正确的是（    ）    A．三棱锥的内切球的半径为 B．三棱锥的外接球的表面积为 C．点到底面的距离的最小值为 D．三棱锥的体积的最大值为 三、填空题 13．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上任意一点，设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为 ． 14．已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的侧面积为 . 15．在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D，若，则平面BCD被球所截面图形的面积为 . 16．如图，棱长为2的正方体容器中，，分别是棱，的中点，在，，处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积为 . 学科网（北京）股份有限公司    参考答案： 1．C 【解析】. 故选：C. 2．B 【解析】由题意可得更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积. 故选：B. 3．B 【解析】设圆柱的高为，球的半径为，圆柱的底面半径为， 根据题意，， 由勾股定理可得，故， 侧， 故选：B 4．C 【解析】设圆锥底面半径为，母线长为，侧面展开图的扇形的圆心角为，则侧面积，底面积，由题：，所以，则在侧面展开图中，． 5．D 【解析】在边长为的正方形中，设、分别为、的中点， 、、分别沿、、折起， 使、、三点重合于点，满足题意，如下图所示：    翻折前，，， 翻折后，则由，，， 将三棱锥补成长方体，其中，， 则三棱锥的体积为，    设三棱锥的外接球的半径为，则， ，故该三棱锥的外接球的表面积为. 则比值为. 故选：D. 6．B 【解析】如图所示，将三棱锥补形为直三棱柱，取的中点， 则三棱锥的外接球即三棱柱的外接球， 取的外心，作平面，与平面交于点，则为外接球的球心， 设球的半径为，由球的表面积公式可得：，， 由正弦定理可得：，则， 则棱锥的高：， 由正弦定理可得：，， 该三棱锥的体积为. 故选：B 7．B 【解析】如图1，已知圆柱、圆锥底面圆半径、高和球体