广东省河源市连平县2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023-2024 学年度第一学期中段考试 九年级数学试题 （考试时间 90 分钟，满分 120 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．用因式分解法解一元二次方程 x（x﹣3）=x﹣3 时，原方程可化为（ ） A．（x﹣1）（x﹣3）=0 B．（x+1）（x﹣3）=0 C．x （x﹣3）=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=0 2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A． B． C． D．1 3．下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cm C．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm 4．关于 x 的方程 x2+（m﹣2）x+m+1=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ） A．0 B．8 C．4 D．0 或 8 5．如图，三角形 ABC 中，D、E、F 分别是 AB，AC，BC 上的点，且 DE∥BC，EF∥AB，AD： DB=1：2，BC=30cm，则 FC 的长为（ ） A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm 6．x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣5=0 的一个根，则此方程的另一个根是（ ） A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4 7．已知 x1，x2是一元二次方程 x2+2x﹣3=0 的两根，则 x1+x2，x1x2的值分别为（ ） A．﹣2，3 B．2，3 C．3，﹣2 D．﹣2，﹣3 8．如图，在△ABC 中，D、E分别是 AB、AC 上的点，且 DE∥BC， 如果 AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则 EC=（ ） A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm 9．一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C.100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121 10．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 D 作 DE∥AC，且 DE= AC，连接 CE、OE， 连接 AE，交 OD 于点 F．若 AB=2，∠ABC=60°，则 AE 的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．方程（x﹣2）2=9 的解是 ． 12．边长为 5cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则菱形的面积是 cm2． 13．如果线段 a，b，c，d成比例，且 a=5，b=6，c=3，则 d= ． 14．方程(a-1)x2﹣2x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的取值范围是 ． 15．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE⊥BD，垂足为 E，ED=3BE，则 ∠AOB 的度数为 ． 三、解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 16.解下列方程： (1) 2 2 15 0x x   (2)     22 2 0x x x    17．一只箱子里共 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都 是白球的概率，并画出树状图或列出表格． 18.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形 AODE 是矩形. 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分） 19.已知关于 x 的方程 x2+mx+m﹣2=0． （1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值； （2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 44 元，为了扩大销售，增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降 1 元，商场平均每天可多售出 5 件．若商场平均每天要盈利 1600 元，每件衬衫应降价多少元？ 这时应进货多少件？ 21.如图，四边形 ABCD 是平行四边形．AE⊥BC．AF⊥CD．垂足分 别为 E，F．且 BE＝DF．求证：四边形 ABCD 是菱形． 五、解答题（本大题共 2小题，每小题 12分，共 24分） 22．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙 ( 可利用的墙长为18m)，另外三边利用学校现有总长 38m 的铁栏围成． (1)若围成的面积为 2180m ，试求出自行车车棚的长和宽； (2)为使用方