专题21 弧长和扇形面积的计算-【培优压轴】2023-2024学年九年级数学上册学优生难点题型专项突破（人教版）

专题21 弧长和扇形面积的计算 考点1：弧长的计算；考点2：扇形面积的计算。 题型01 弧长的计算 1．（易错题）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则的长为（　　） A． B． C．π D． 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D＝120°，则的长是（　　） A．π B．π C．2π D．4π 3．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（　　） A．π B．3π C．2π D．2π 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．2π 5．（易错题）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（　　） A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm 6．如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，∠BOP＝35°，则的长l＝　 　（结果保留π）． 7．（易错题）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为 　 　cm． 8．（易错题）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是 　 　（结果保留π）． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是 　 　．（结果保留π） 10．（易错题）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF． （1）求证：AC＝AF； （2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）． 题型02 扇形面积的计算 11．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC．若⊙O的半径为3，则扇形AOC（阴影部分）的面积为（　　） A．π B．π C．π D．2π 12．（易错题）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A．5π B．54π C．52π D．102π 13．（易错题）如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆．若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是（　　） A．π﹣20 B．π﹣20 C．20π D．20 14．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　） A．3π﹣3 B．3π C．2π﹣3 D．6π 15．（易错题）如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　） A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．πcm2 16．（易错题）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB＝1，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 17．（易错题）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 　 ． 18．如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，以A为圆心，以AB为半径作；以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是 　 　.（结果保留π） 19．（易错题）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果不取近似值） 20．如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB． （1）求证：∠ACO＝∠BCP； （2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数； （3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题21 弧长和扇形面积的