12.3角的平分线的性质课堂达标分层练习 2023—2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十二章12.3角平分线的性质课堂达标分层练习 一、选择题 1．如图，OD平分于点是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（　　） A．2.8 B．3 C．4.2 D．5 2．三角形中，到三边距离相等的点是（　　） A．三条高线所在直线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 4．如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，以大于长为半径作圆弧两条弧交于点，作射线交于点，若，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则：的值为（　　） A．： B．： C．： D．： 6．如图，在中，，于点，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，和的平分线交于点，连接OC，若，，的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 8． 若三角形内一点到三角形三条边的距离相等，则这点一定是三角形（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条内角平分线的交点 9．如图，，平分，平分，且，下列结论： 平分；；；，其中正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 10．下列四个命题：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 二、填空题 11．如图，在中，，，是的平分线，于点若，，则的周长为　 　 ． 12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是　 　 13．如图，已知，是的中点，平分，，则等于　 　 ． 14．如图，△ABC中∠A＝60°，点M，N分别是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是 　 　°． 三、综合题 15．如图，在 中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数 ⑴若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC=　 　； ⑵若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BPC=　 　； ⑶若∠A=60°，则∠BPC=　 　； ⑷若∠A=100°，则∠BPC=　 　． ⑸从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC=　 　． 16．如图，在四边形中，P为边上的一点，.、分别是、的角平分线. （1）若，则的度数为　 　，的度数为　 　； （2）求证：； （3）设，，过点P作一条直线，分别与，所在直线交于点E、F，若，直接写出的长（用含a的代数式表示） 17．综合与实践： 问题情境：已知是的平分线，P是射线上的一点，点C，D分别在射线，上，连接． （1）初步探究：如图1，当，时，与的数量关系是　 　； （2）深入探究：如图2，点C，D分别在射线，上运动，且，当时，与在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由； （3）拓展应用：如图3，如果点C在射线上运动，且，当时，点D落在了射线的反向延长线上，若点P到的距离为3，，求的长（直接写出答案）． 四、解答题 18．如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，试问：点P是否在的平分线上？ 19． 如图，在中，是的平分线，． （1）求证：； （2），，点到的距离为，求的面积． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DH⊥OB于H， ∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB， ∴DE＝DH＝3， ∵F是射线OB上的任一点，根据垂线的性质：垂线段最短， ∴DF≥3， ∴DF的长度不可能是2.8， 故答案为：A. 【分析】过点D作DH⊥OB于H，先根据角平分线的性质，得出DE＝DH，再根据点到线的距离垂线段最短得出DF的长度不小于3，从而得出答案即可． 2．【答案】C 【解析】【解答】∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴到三边距离相等的点是三条角平分线的交点， 故答案为：C. 【分析】利用角平分线的性质求解即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F， ∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC， ∴EF＝DE＝2， ∴S△BCE BC•EF 5×2＝5. 故答案为：C. 【分析】作EF⊥BC于F，由角平分线的性质可得EF＝DE＝