专题10 二元一次方程组的实际应用（十大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题10 二元一次方程组的实际应用（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1：数字问题】 【题型2：年龄问题】 【题型3：配套问题】 【题型4：鸡兔同笼问题】 【题型5：牛羊值金问题】 【题型6：几何问题】 【题型7：球赛积分问题】 【题型8：盈不足问题】 【题型9：销售问题】 【题型10：方案问题】 【题型1：数字问题】 1．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如表，若要能填成，则（　　） ㅤㅤ ㅤㅤ ㅤㅤ 10 8 13 A．S＝24 B．S＝30 C．S＝31 D．S＝39 3．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是　． 4．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33． （1）求原数的最小值； （2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积． 【题型2：年龄问题】 5．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？设小明和他妈妈现在分别是x 岁和y岁，则根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为x+y＝16，则另一个方程为（　　） A．2（x+4）＝y+4 B．2（x﹣4）＝y﹣4 C．x+4＝2（y+4） D．x﹣4＝2（y﹣4） 7．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍，3年后哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄，设今年哥哥x岁，妹妹y岁，依题意得到的方程组是（　　） A． B． C． D． 8．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（　　） A． B． C． D． 9．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加马拉松比赛引来记者关注． 下面是两个孩子与记者的部分对话： 妹妹：现在我和哥哥的年龄和是16岁． 哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄． 根据对话内容，请你帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？ 【题型3：配套问题】 10．某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件10个或乙种零件16个，已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人全员参加生产，问怎样安排人员才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套？ 11．制作一张方桌要用1个桌面和4条桌腿，若1m3木材可制作20个桌面或400条桌腿，现有12m3木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求应安排多少木材用来制作桌面． 26．根据以下素材完成任务 如何设计板材裁切、销售方案？ 素材1 图1中是一张椅子，主要由靠背、座垫及铁架组成，经测量，该款椅子的靠背尺寸为40cm×15cm，座垫尺寸为40cm×35cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 某工厂制作该款椅子时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款椅子的靠背与座垫．已知该板材长为225cm，宽为40cm．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方法 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背 　8　个和坐垫 　3　个． 方法二：裁切靠背 　　个和坐垫 　　个． 方法三：裁切靠背 　　个和坐垫 　　个． 任务二 确定裁切方案 现需要制作800张学生椅，该工厂仓库现有10个座垫和20个靠背，用拟定裁切方法，还需要购买该型号板材多少张用来制作靠背和坐垫正好配套且板材全部用完？ 任务三 解决实际问题 售出一张椅子获利15元，若使总获利不少于7500元，则至少售出多少张椅子？ 12．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？ 13．某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥、用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯、恰好配成这种