精品解析：安徽省淮南市龙湖中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2024届九年级第一次学情调研数学卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，是关于一元二次方程的是（ ） A. B. （为常数） C. D. 2. 一元二次方程解是（ ） A. 或 B. C. D. 3. 若为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 5. 将二次函数图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到二次函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2021年底有5G用户3万户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到10万户．设全市5G用户这几年的平均增长率都为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 有两个实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 8. 当时，与的图象大致可以是（    ） A. B. C D. 9. 已知二次函数，当时，x的取值范围是，下列结论：①对称轴是直线；②；③二次函数的图象经过点，，若，则；④y有最大值，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A. 4，-1 B. ，-1 C. 4，0 D. ，-1 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 已知是关于x的二次函数，那么m的值为______ 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________． 13. 已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为_______． 14. 定义，即的取值为，，的中位数，例如：， 已知函数 （1）求当时，____________； （2）当直线与上述函数有个交点时，则的值为_________． 三、解答题 15. 用适当的方法解下列方程 (1) (2) 16. 一元二次方程的一个根是，求另一个根及k的值． 17. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（-3，0）、（2，-5）． （1）求此二次函数的解析式； （2）请你判断点P（-2，4）是否在这个二次函数的图像上？ 18. 第十四届国际数学教育大会（1CME－14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME－14的举办年份． （1）八进制数3747换算成十进制数是__________； （2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是80，求n的值． 19. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动． （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？ 20. 如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，若，抛物线的对称轴为直线. （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，使得周长最小，求出最小周长． 21. 若关于的一元二次方程． （1）若和分别是该方程的两个根，且，求的值； （2）当，，，，时，相应的一元二次方程的两个根分别记为、，、，，、，求的值． 22. 盐城著名旅游“网红打卡地”大洋湾景区在年五一小长假期间，共接待游客达万人次，在年五一小长假期间接待游客达万人次． （1）求大洋湾景区至年五一小长假期间接待游客人次的年平均增长率； （2）大洋湾景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价元，则平均每天可销售杯，若每杯价格每降低元，则平均每天可多销售杯，年五一小长假期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天元的利润额？ 23. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于和，与轴交于点，将沿直线作对称，得到抛物线． （1）______，______，______； （2）求抛物线的解析式（写出自变量的取值