24.1 圆的有关性质 同步练习 2023--2024学年人教版七年级数学上册

24.1 圆的有关性质 一、选择题 如图，，， 是 上的三点，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，， 是 的直径，，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，，， 为 上的三点，，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，，， 是半径为 的 上的三个点，若 ，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，四边形 内接于 ，点 是 的中点，，则 的度数为 A． B． C． D． 往水平放置的半径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度 ，则水的最大深度为 A． B． C． D． 如图，在 中，如果 ，那么 A． B． C． D． 如图， 是 的直径，弦 交 于点 ，，，，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题 直角三角形的两边长分别为 和 ，则此三角形的外接圆直径是 ． 如图， 是 的外接圆，连接 并延长，交 于点 ，若 ，则 的度数为 ． 已知 的半径为 ，弦 的长为 ，则圆心 到 的距离为 ． 如图， 是 的直径，， 为 上的两点，，则 的度数为 ． 如图，，，， 是 上的四个点，，若 ，则 的度数为 ． 如图，将半径为 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，则折痕 的长为 ． 如图， 的两条弦 ， 互相垂直于点 ，，，，则 的半径长为 ． 如图，在残破的圆形工件上量得一条弦 ， 的中点 到弦 的距离 ，则这个圆形工件的半径是 ． 三、解答题 如图，在 中， 为 的中点， 于点 ， 于点 ．求证：． 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽 ，水面到拱顶距离 ，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为 时需要采取紧急措施，当水面宽 时是否需要采取紧急措施？请说明理由． 如图，已知 是 的直径， 是弦，弦 平分 交 于 ，弦 于 ，交 ． (1) 求证：； (2) 当 满足什么条件时， 是等边三角形？并说明理由． 如图，四边形 内接于 ， 为直径，．过点 作 于点 ．连接 交 于点 ．，求 的长． 如图，已知圆 的直径 垂直弦 于点 ，连接 并延长交 于点 ，且 ． (1) 证明： 是 的中点； (2) 若 ，求 的长． 解答下列各小题． (1) 【问题背景】如图（）， 是 的内接等边三角形， 为 上一点，求证：； (2) 【迁移应用】如图（）， 是 的内接等腰直角三角形，， 为圆上一点．求证：； (3) 【拓展创新】正方形 内接于 ， 是 的中点，连接 ，，，，求四边形 的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$