3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

3.3.2 抛物线的简单几何性质 【题型1 由抛物线的方程研究其几何性质】 1、（2023秋·江苏连云港·高二校考阶段练习）抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 2、（2021秋·广东惠州·高二校考阶段练习）抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 3、（2023春·四川广安·高二校考阶段练习）抛物线C与抛物线关于轴对称，则抛物线C的准线方程是（ ） A． B． C． D． 4、（2023春·甘肃张掖·高二校考阶段练习）（多选）对于抛物线，下列描述不正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．准线方程为 D．准线方程为 5、（2023·全国·高二专题练习）下列图形中，可能是方程和（且）图形的是（ ） A． B． C． D． 【题型2 由抛物线几何性质求标准方程】 1、（2023·全国·高二假期作业）点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（ ） A． B．或 C．或 D． 2、（2023秋·安徽黄山·高二统考期末）若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3、（2023秋·高二课时练习）设抛物线（）的准线与直线的距离为3，则抛物线的标准方程为 ． 4、（2023春·宁夏石嘴山·高二校考期中）双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为 5、（2022秋·山西晋中·高二校考阶段练习）椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则抛物线的标准方程为 . 【题型3 判断直线与抛物线的位置关系】 1、（2023·全国·高二专题练习）已知直线与抛物线，则“与只有一个公共点”是“与相切”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、（2023·全国·高二课时练习）已知抛物线C：，过点的直线l与抛物线C有唯一公共点，则这样的直线有 条． 3、（2023·全国·高二随堂练习）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有几条？ 4、（2023·全国·高二课时练习）已知抛物线，直线过定点.讨论直线与抛物线的公共点的情况. 5、（2023·全国·高二课时练习）已知点和抛物线，求过点A且与抛物线C相切的直线l的方程． 【题型4 直线与抛物线相交弦长问题】 1、（2023·全国·高二专题练习）过抛物线的焦点的直线交于两点，若直线过点，且，则抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 2、（2023秋·高二课时练习）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求该抛物线的方程. 3、（2023·全国·高二专题练习）已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于两点，点在第一象限，且. （1）求直线的斜率； （2）若，求抛物线的方程. 4、（2023·全国·高二专题练习）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与交于两点，与轴交点为P. （1）若，求的方程； （2）若，求. 5、（2022秋·浙江台州·高二校联考期末）过的直线交抛物线于、两点，若（为坐标原点），则的面积为 ． 【题型5 抛物线的中点弦及点差法】 1、（2023秋·安徽阜阳·高二校考阶段练习）已知抛物线，过的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为 . 2、（2022秋·贵州毕节·高二统考阶段练习）过点作抛物线的弦AB，恰被点Q平分，则弦AB所在直线的方程为 （ ） A． B． C． D． 3、（2023·全国·高二专题练习）若A，B是抛物线上不同的两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点，则的最大值为 ． 4、（2023秋·陕西商洛·高二校考期末）直线：与抛物线：交于，两点，且 （1）求抛物线的方程； （2）若直线与交于，两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率． 5、（2023秋·浙江杭州·高二校考期末）如图，点，，在抛物线上，且抛物线的焦点是的重心，为的中点. （1）求抛物线的方程和点的坐标； （2）求点的坐标及所在的直线方程. 【题型6 抛物线的综合问题】 1、（2023·全国·高二专题练习）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且． （1）求抛物线的方程； （2）过点作抛物