第二十一章 一元二次方程 单元检测 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元检测 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．将一元二次方程 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（　　） A． ，1 B．-3，-1 C． ，-1 D．2，-1 2．一元二次方程 的根的情况是（　　）． A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 3．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k＞1且k≠0． 4．下列命题中，错误的命题是（　　） A． 是最简二次根式 B．方程 没有实数根 C．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 D． 5．某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式是（　　） A．x（x+1）=28 B． x（x-1）=28 C．x（x-1）=28 D．2x（x-1）=28 6．下列判定正确的是（　　） A． 是最简二次根式 B．方程 不是一元二次方程 C．已知甲、乙两组数据的平均数分别是 ， ，方差分别是 ， ，则甲组数据的波动较小 D．若 与 都有意义，则 的值为5 7．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．4010 8．若 为方程 的一根， 为方程 的一根，且 都是正数，则 为（　　） A．5 B．6 C． D． 9．（m﹣3）x|m﹣1|﹣mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．m=±3 B．m=3 C．m=3或m=﹣1 D．m=﹣1 10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2. 其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．方程是关于的一元二次方程，则　 　. 12．若关于x的一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则 　 　. 13．如果一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x12x2+x1x22的值等于　 　. 14．若实数，满足，则代数式的最小值为　 　. 15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可 盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价　 　． 三、计算题 16．解方程： （1） （2） 17．解方程： （1）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（因式分解法） （2）x2﹣4x+5＝0；（公式法） （3）x2﹣2x﹣4＝0；（配方法） （4）4（x2﹣x）＝﹣1．（适当方法） 四、解答题 18．等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，求m的值. 19．已知关于x的方程x2-（m+1）x+2（m-1）=0.若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长. 20．已知关于的方程． （1）求证：无论为何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程有一个根为，求该方程的另一个实数根． 21．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 22．（1）已知关于的方程若方程有两个相等的实数根，求的值，并求出此时方程的根； （2）是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于若存在，求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】 化为一般式，得： ，所以一次项系数和常数项分别为-3和-1． 故答案为：B． 【分析】通过移项把一元二次方程 化成一般形式，再通过一元二次方程的相关概念得到解答． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 根据一元二次方程根的判别式 ，当 时，原方程没有实数根. 故答案为：A 【分析】