上海市松江区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期初三数学期中阶段质量检测试卷 （满分：150分 完成时间：100分钟） 一、选择题(每题4分，满分24分) 1.已知ac=bd（a、b、c、d都不为0），则下列各式一定成立的是（ ▲ ） A．； B．； C．； D．. 2.已知在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上,那么下列条件中不能够判断MN∥BC的是（ ▲ ） A．; B．; C．; D．. 3.已知一个单位向量，向量、均为非零向量，则下列等式中正确的是（ ▲ ） A．； B．； C．； D．. 4.在△ABC中，∠C=90°，AC=m，∠A=α，则AB的长为（ ▲ ） A．msinα； B．mcosα； C．； D．. 5.下列说法正确的个数有（ ▲ ） ①所有正方形都相似； ②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似. A．1个； B．2个； C．3个； D．4个. 6.如图，在△ABC中，点D、F在AB上，点E在AC上，DE∥BC，EF∥DC，那么下列比例式中正确的是（ ▲ ） A．； B．； C．； D．. 第6题图 第10题图 第12题图 第13题图 二、填空题（每题4分，满分48分）） 7.在比例尺为1:5 000 000的地图上，测得甲、乙两地的距离约为6厘米，那么甲、乙两地的实际距离约为 ▲ 千米. 8.如果 ，那么= ▲ . 9.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么这两个三角形的面积比为 ▲ . 10.如图，已知平行四边形ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交CD于点F，且F为CD的黄金分割点（DF＞CF），那么DE:AE的值为 ▲ . 11.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则∠A的余切值为 ▲ . 12.如图，点G是△ABC的重心，GF∥BC交AC于点F，若△AGF的面积为4，则△ABC的面积 为 ▲ . 13.如图，已知点M、N分别在△ABC的边AB、AC上，MN∥BC，且AM:BM=2:1,设，用表示，则= ▲ . 第16题图 第17题图 第18题图 14.已知∠α为锐角，若，则∠α的度数为 ▲ 度. 15.某人沿着一个斜坡往上走动了20米，他的垂直高度上升了10米，则这个坡的坡比为i= ▲ . 16.已知，如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB于点E，AC=4，那么sin∠AOE= ▲ . 17.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，若BC=4，AC=10，则∠CBD的正切值为 ▲ . 18.如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D在BC边上，且BD=AB，将△ABC绕点D旋转，使点A的对应点E落在△ABC的边上，则BE的长为 ▲ . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算：. 20.(本题满分10分)如图，已知梯形ABCD是一水库拦水坝的横断面示意图，坝顶宽AD=6米，坝高18米，迎水坡CD的坡度=1:1，背水坡AB的坡度=1:，求坝底宽BC. 21. (本题满分10分，每小题5分)如图，已知在中，是上的高，且，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边、上. （1）设，矩形的周长为，求关于的函数解析式； （2）当为正方形时，求EF的长度. 22.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在BC上，且，DE与AC交于点F. （1）求AO:OF的值；(2)设，，试用，表示. 23. (本题满分12分，每小题6分)如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为边AD的中点，连接BE交AC于点F，且BE⊥AC，连接DF. 求证：（1）；（2）△ABO∽△CFD. 24. (本题满分12分，每小题6分)如图，已知在△ABC 中，点D是BC边上一点，且AB=AD，点E是AD边上一点，且∠EBD=∠C. （1）求证：；(2)若BD=4，cos∠EDB=，tanC=，求BD:BC的值. 25. (