天津市东丽区共同体2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

华新共同体2023-2024上九年级数学学科期中检测试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.方程化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.若是关于的方程的一个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.用配方法解方程时，配方所得的方程为(    ) A. B. C. D. 5.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C.  ， D. 6.二次函数的图象经过点，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的表达式是(    ) A. B. C. D. 9.点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是．(    ) A. B. C. D. 10.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是(    ) A. B. C. D. 11.已知关于的方程，下列说法正确的是(    ) A. 当时，方程无解 B. 当时，方程有一个实数解 C. 当时，方程有两个相等的实数解 D. 当时，方程总有两个不相等的实数解 12.如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：；；；其中正确的有个．(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则______ ． 14.二次函数的最小值为______． 15.已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是______． 16.一个三角形的两边长分别是和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是          ． 17.已知抛物线与轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为_____________． 18.如图所示，将抛物线平移得到抛物线，抛物线经过点和原点，它的顶点为，它的对称轴与抛物线交于点，则图中阴影部分的面积为          ． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.本小题分 解下列关于的方程． ； ． 20.本小题分 已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式． 21.本小题分 已知关于的方程． 若，请你解这个方程； 若方程的一个根为，求方程的另一个根． 22.本小题分 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感． 试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 23.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：该方程总有两个实数根； 若此方程的两个实数根，，满足，求的值． 24.本小题分 如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米． 若苗圃园的面积为平方米，求的值． 若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？ 25.本小题分 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点． 求抛物线的解析式； 如图所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，，求的面积的最大值； 如图所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，直接写出点的坐标． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华新共同体2023-2024上九年级数学学科期中检测试卷答案 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. ，．  18.   19. 解：， ， ， ，； ， ，，， ， ， ，．  20. 解：抛物线过点和， ， 解得， 所以，该二次函数的解析式为． 21. 解：，方程化为， ， 或， 所以，； 设方程的另一个根为， 则，解得， 即方程的另一个根为．  22. 解：设每轮传染中平均一个人传染个人， 根据题意得：， 整理，得：， 解得：，不合题意，舍去． 答：每轮传染中平均一个人传染个人． 人． 答：经过三轮传染后共有人会患流感．  23. 证明：， 对于任意实数，均有， ， 该方程总有两个实数根； 解：的两个实数根，， ， ，