专题01 二次函数在高中的应用（培优特训）-2024年高考数学总复习微重点专项突破（新高考通用）

微专题01 “二次函数”在高中的应用 浅谈二次函数在高中的重要地位： 二次函数是初等函数的基础,初中阶段开始接触,高中阶段进一步学习.在初中阶段的函数教学中,由于对函数概念、方法的理解和掌握并不是很好,所以学生们在二次函数的学习时出现了困难,对函数概念的理解,方法的运用,很含糊,机械化,班级整体性学习效果不佳. 在高中关于集合与函数知识的学习中,再次学习了二次函数的相关内容,如二次函数的概念、图像、奇偶性、单调性等知识,使得学生们对数学函数的知识有了一个比较系统、深入地了解,对二次函数知识的理解掌握得到了进一步巩固.文章通过对几个典型案例的分析、讨论二次函数在高中数学学习中的重要作用. 一.二次函数在集合中的应用 考点1. 元素的个数 1．若集合中只有一个元素，则的取值可以是（    ） A． B． C． D． 考点2.集合之间的关系 2．已知集合有且仅有两个子集，则满足条件的实数组成的集合是 3．已知，. (1)若是的子集，求实数的值； (2)若是的子集，求实数的取值范围. 4．已知，，，且不是空集， （1）求集合的所有可能情况； （2）求、的值. 考点3.集合的运算 5．设集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 6．已知集合，，若，则实数 . 7．已知集合，其中 （1）若A是空集，求的取值范围； （2）若只有一个元素，求的值； （3）当时，若为非空集合，求的取值范围. 二.二次函数与一元二次不等式的关系 考点1.一元二次不等式的解法 1．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（    ） A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m} C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n} 2．若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是（ ） A．(a，) B．(，a) C．(－∞，a)∪(，+∞) D．(－∞，)∪(a，+∞) 3．(1)设全集为 且解集为，求 ； (2)求关于的不等式（其中）的解集. 4．已知函数． (1)若函数的解集为，其中，求实数a，b的值； (2)当时，求关于x的不等式的解集． 考点2.根与系数的关系 5．若不等式的解集为则a+b的值为（    ） A． B．0 C． D．1 6．已知不等式 ​的解集为​, 则不等式​的解集为 （     ） A．​或​ B．​ C．​ D．​或​ 7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 8．若关于的不等式的解集中，恰有个整数，则实数的取值范围可以为（    ） A． B． C． D． 9．已知不是关于x的不等式的解，则实数k的取值范围是 . 10．已知关于x的方程，． (1)若方程的一个根为3，求方程的另一个根； (2)若方程有两个实根，，且，求实数的值． 三.二次函数在单调性与最值问题中的应用 考点1.动轴定区间 1．已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是 A． B． C． D． 2．若函数y＝x2﹣（2a﹣1）x﹣2在区间（1，3）是单调函数，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D．[3，4] 3．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数． (1)若，求在上的最值； (2)求函数在上的最小值． 5．已知函数． （1）若在区间上有最小值为，求实数m的值； （2）若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围． 考点2.定轴动区间 6．当时，函数有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，求该函数在上的最小值． 8．函数在闭区间 上的最小值记为. （1）试写出的函数表达式； （2）求的最小值. 9．已知函数（）的值域为，则 . 10．已知二次函数的最小值为1，且. (1)求的解析式； (2)若在区间上不单调，求实数的取值范围； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围. 四.恒成立与存在性问题 考点1.二次函数的图像与性质 1．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是　　． 2．不等式当时恒成立，的范围是 ． 3．已知，若时，恒成立，则实数的取值范围为 ． 4．已知函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．当时，关于x的不等式恒成立，则m的取值集合是 ． 6．不等式对任意恒成立，则m的取值范围为 ． 考点2.参变分离转化为最值问题 7．已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围． 8．对于上的任意x,不等式恒成立,则实数a的取值范围为 .