江苏省常州市溧阳市2023-2024学年高二上学期11月阶段性调研(期中)数学试题

阶段性调研测试高二数学试题 注意事项： 1.请将本试卷答案写在答题卡相应位置上； 2.考试时间为120分钟，试卷总分为150分. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 4. 若圆与x轴相切，则这个圆截y轴所得的弦长为（ ）． A. B. C. 6 D. 8 5. 若动点满足方程，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 若直线l与直线交于点P，与直线交于点Q，且线段PQ的中点是，则l的斜率为（ ）． A B. C. D. 8. 已知双曲线的中心为，离心率为，焦点为，，为上一点，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9 B. 直线（为参数）必过第四象限 C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为和 D. 过，两点的直线方程为 10. 圆与圆相交于、两点，则（ ） A. 的直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 线段的垂直平分线方程为 D. 圆上点与圆上的点的最大距离为 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为椭圆上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 满足条件的点有两个 C. 以，为焦点，以，为顶点的双曲线的渐近线方程为 D. 的内切圆面积的最大值为 12. 已知，，满足条件的动点的轨迹为，满足条件的动点的轨迹为，则下列结论正确的是（ ） A. 轨迹既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 轨迹既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 C. 轨迹上的点到点的距离的最小值为2 D. 轨迹与轨迹有两个不同的交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过点且与直线垂直的直线方程为______. 14. 圆上的点到直线的距离的最大值为______. 15. 直线与抛物线相交于，两点，且以为直径的圆过坐标原点，则______. 16. 一个竖直放置的圆柱被一个与水平面成60°角的平面所截，得到的截口曲线形状为椭圆，则此椭圆的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点为、、，求： （1）边上的中线所在的直线方程； （2）的面积. 18. （1）求焦点在轴上，离心率为，短轴长为椭圆的标准方程； （2）求经过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程. 19. 已知直线与圆. （1）试判断直线与圆的位置关系，并说明理由； （2）若直线与圆交于两点，分别过的圆的切线相互垂直，求的值. 20. 如图，人们打算对长方形地块进行开发建设，其中百米，百米，长方形各边中点分别为E，F，G，H，现计划在此地块正中间铺一块椭圆形草坪，长轴在线段上且长度为6百米，椭圆离心率为.同时计划修一条长为6百米的路（其中，分别在线段，上，路的宽度忽略不计），并在内修建花圃. （1）求椭圆上的点到直线的最短距离； （2）求线段中点到椭圆中心的距离的最小值. 21. 已知抛物线过点，焦点为. （1）求抛物线的方程； （2）求过点的抛物线的切线方程； （3）从点发出的光线经过点被抛物线反射，求反射光线所在的直线方程. 22. 若双曲线的一个焦点是，且离心率为2. （1）求双曲线方程； （2）设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合）， ①求直线的倾斜角的取值范围； ②在轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由. 阶段性调研测试高二数学试题 注意事项： 1.请将本试卷答案写在答题卡相应位置上； 2.考试时间为120分钟，试卷总分为150分. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】