1.1 探索勾股定理 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级数学上册 1.1 探索勾股定理 (一)、复习提问 直角边 直角边 斜边 1、你学过的特殊三角形有哪些？ Rt△ABC ∠C=90º 2、回顾直角三角形 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 复习引入 a b c A C B S △ABC 1 2 = × a × b 1 2 = × c × h h 在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系。 事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系。让我们一起去探索吧！ 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 导入新课 观察与思考 利用四个全等的直角三角形，可以拼出两个以斜边为边长的正方形。 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 4 合作交流 (1) 在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它 们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么 样的关系？ （以直角边3, 4和 6, 8为例） 两直角边的平方和等于斜边的平方 三边长的平方之间的关系： 测量法 动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗? 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 阅看课本P3，解决以下问题： 1.直角三角形中 的直角边称为勾， 的 直角边称为股， 称为弦。 2.勾股定理的内容： 3.完成“想一想”。 　 自学指导2（1分钟） 学生自学，教师巡视（4分钟） 较短 较长 斜边 b c C A B 如图，在Rt△ABC中，∠C=900,则 或AC2+BC2=AB2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 10m 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 新课讲授 在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？ a c b 如何计算大正方形的面积呢？ 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 1.如图1，在Rt△ABC中， 、b、c的关系 为 。 自学检测2（5分钟） c b 6 8 x y 5 13 x= . y= . 10 12 图1 2.求出下列直角三角形中未知边的长度. A B C （易错点） 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 什么三角形才能使用勾股定理？ 如果直角三角形两直角边分别为 、b,斜边为c，那么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. b c 讨论、更正、点拨（3分钟） 注意：在应用时式子的字母要根据实际的三角形各边的字母变化而变化。 勾股定理: 直角三角形 （易错点） 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 新课讲授 为了计算大正方形的面积，小明进行了适当的割补，如图所示。 a c b 割 补 a c b 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 勾股定理是我国最早发现的，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理） 数学小史：勾股定理的由来 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 a c b ∴a2+b2+2ab=c2+2ab，即 a2 +b2 =c2. 证明： S正方形ABCD =4S直角三角形+ S大正方形 =4× ab+c2 =c2+2ab 验证了勾股定理 A B C D ∵S正方形ABCD=(a+b)2=a2+b2+2ab， 毕达哥拉斯证法 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么 勾股定理 a2 + b2 = c2 符号语言：在Rt△ABC 中，∠C=90°, 则a2 + b2 = c2. B C A 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐 即学即练： 1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： 已知直角三角形两边，求第三边. 先天下之忧而忧，后天