5.1.2弧度制 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学必修一学案 5.1.2弧度制 一、学习目标 1.理解1弧度的角及弧度的定义. 2.掌握度与弧度的换算公式，能进行度与弧度的换算. 3.掌握弧度制中扇形的弧长公式及面积公式. 二、知识导学 1．弧度制：________________________________1弧度的角，1弧度记作1 ，以 为单位来度量角的单位制叫做弧度制 2．度量：一般地，正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 .如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝ .这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定． 3．弧度制与角度制的换算公式 角度化弧度 360°＝ rad；180°＝ rad ；1°＝ rad≈0.017 45 rad. 弧度化角度 2πrad＝ ；πrad＝ ；1rad＝ °≈57.30°. 4．扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角， 扇形的弧长l＝ ；扇形的面积S＝ ＝ . 三、例题解析 题型一 度与弧度的转化 [例1]　设α1＝－570°，α2＝750°，β1＝，β2＝－. (1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限； (2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°范围内找出与它们终边相同的所有角． 跟踪训练1： （1）把下列度转化成弧度，弧度转化成度. （2）时钟经过1小时，时针转过了_____rad. （3）角的终边在区间，则是第______象限角. （4）将化成的形式是_____________. 题型二 扇形的弧长及面积的计算 [例2]（1）计算半径为1米的圆中,的圆心角所对的弦的长度，弧的长度，所在扇形的面积. （2） 已知一扇形的圆心角是，半径为20 cm，求扇形的弧长、面积和弦长. 跟踪训练2： （1）计算半径为6米的圆中,的圆心角所对的弧的长度是________，所在扇形的面积是___________； （2）如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长. 四、当堂检测 1.将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度是________. 2._______； _______； _______； _______. 3.集合A= ，B= ，则 _______. 4.半径为10的圆中，的圆心角所对的弧长为_________；的圆心角所在的扇形面积为_________. 五、能力提升 已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为,若扇形的周长为一定值，当 为多少弧度时，该扇形的面积有最大值？并求出最大值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$