5.1.1任意角 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学必修一学案 5.1.1 任意角 1、 学习目标： 1.了解任意角的概念，能正确区分正角、负角和零角. 2.理解象限角终边相同的角的概念，会判断已知角的终边所在的象限以及几个已知角是不是终边相同的角. 3.会用集合表示象限角及终边相同的角. 二、知识导学 1、角的概念： （1）正角________________________; （2）负角________________________; （3）零角________________________. 2、象限角： 若角的顶点在原点，角的始边与 重合，那么，角的终边 在第几象限，就称这个角是第几象限角．如果角的终边在 上，则这个角不属于任何一个象限． 3、与角终边相同的角组成的集合 设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝ }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 的和． 三、例题解析 题型一 角的概念解析 [例1]有下列说法： ①始边相同，相差360°整数倍的两个角，其终边一定相同； ②{α|α是锐角}{β|0°≤β＜90°}； ③第一象限角都是锐角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确说法的序号是________． 跟踪训练1：下列说法： ①经过两个小时，时钟的时针转过的角度是； ②钝角一定大于锐角； ③射线绕端点按逆时针方向旋转一周所成的角是； ④小于的角都是锐角. 其中错误的为________. 题型二 象限角的判定 [例2]（1）若角θ为第四象限角，则90°＋θ是(　　) A．第一象限角　　　　B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 本例中条件选项不变，问题变为“则180°－θ是”(　　) （2）判断下列角是第几象限角？ 跟踪训练2： （1）角是第_____象限角. （2）若是锐角，则第_____象限角. 题型三 终边相同的角及区域角 [例3]（1）写出与下列角终边相同的角的集合，说出是第几象限角，并把集合中适合不等式的元素写出来. （1） ; （2） . （2）如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合： (1)终边在射线OM上； (2)终边在射线ON上； (3)终边在阴影区域内(含边界)． 跟踪训练3： （1）与角终边相同的角是（ ） A．　　B． C． D． （2）写出与角终边相同的角的集合_____________________________. 题型四 终边在直线上的角的表示 [例4]写出终边在直线上的角的集合，并把中适合不等式的角写出来. 跟踪训练4：终边在直线上的角的集合是( ) A.　　B． C． D． 四、当堂检测 1.将分针拨慢10分钟，则分针转过的角度是________. 2.已知若是第三象限角，则第_____象限角. 3.与角终边相同的角是（ ） A．　　B． C． D． 4.终边分别在x轴上和y轴上的角的集合如何表示？ 五、能力提升 1.是第一象限角，是第几象限角？ 2.是第一象限角，是第几象限角？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$