第二十一章 一元二次方程 单元检测2023-2024学年 人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元检测 人教版数学九年级上册 一、单选题 1．关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．5，-2，-1 B．5，2，-1 C．-5，2，1 D．-5，-2，-1 2．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x＋k＝1有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≤2 B．k≥2 C．k＜2 D．k＞2 3．初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（　　） A．x（x+1）=1640 B．x（x－1）=1640 C．2x（x+1）=1640 D．x（x－1）=2×1640 4．已知一元二次方程的一般式为 ，则一元二次方程x2－5＝0中b的值为（　　） A．1 B．0 C．－5 D．5 5．一元二次方程 中，若a与c异号，根的情况是（　　） A．有两个不同的实数根 B．有两个相同的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个 ①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2． A．1 B．2 C．3 D．4 7．关于x的一元二次方程（m－1）x2－2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是 （　　） A．m>0 B．m≥0 C．m>0且m≠1 D．m≥0，且m≠1 8．凤水小区2013年屋顶绿化面积为3 000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到4 320平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率都为x，那么x满足的方程是（　　） A．3 000（1+x）=4320 B．3 000（1+x）2=4320 C．3 000（1﹣x%）2=4320 D．3 000x2=4320 9．已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（　　）． A．1可能是方程的根 B．-1可能是方程的根 C．0可能是方程的根 D．1和-1都是方程的根 10．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①；②，；③；④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 二、填空题 11．已知 是关于 的方程 的一个根，则 　 　. 12．已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是　 　． 13．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为　 　． 14．若一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值为　 　． 15．已知三个均不为0且互不相等的实数m，n，p，满足，.请解决下列问题： （1）当时，　 　； （2）当时，　 　. 三、计算题 16．解方程 （1）x2﹣2x＝0 （2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3） 17．解方程 （1）； （2）（配方法解方程） 四、解答题 18．将一元二次方程x2－6x－5＝0配方，化成(x＋a)2＝b的形式． 19．已知关于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0（m为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设x1，x2是方程的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值． 20．已知关于x的一元二次方程有实数根。 （1）求m的取值范围； （2）若两实数根分别为 和 ，且 求 的值. 21．设a，b为实数，关于x的方程 无实数根，求代数式 的值. 22．已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ - =0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少? 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是： 故答案为：B． 【分析】根据一元二次方程求解即可。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ， 根据题意得， 解得 . 故答案为：A. 【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当△=b2-4ac≥0 时，方程有两个实数根，依此列出关于k的不等式求解即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：设全班有 名学生，则每人要赠送 张相片，由题意得， ， 故答案为：B． 【分析】根据全班共送了1640张照片，可列方程。 4．【答案】B 【解析】【解答】∵一元二次方程的一般式为