精品解析：广东省梅州市蕉岭县三校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题

2023-2024学年度第一学期高一级三校联考数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 3. 若，，则的大小关系是(　　) A. B. C. D. 与值有关 4. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知函数的定义域是R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿运动时，点P经过的路程x与的面积y的函数的图象的形状大致是（　　） A. B. C. D. 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 设，给出下列四个图形，其中不能表示从集合到集合函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 对实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则的最小值是2 11. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为奇函数的是（　　） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则或 C. 若，则 D. ，使得 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 函数的定义域是______. 14. 设集合，则集合的子集个数为________ 15. 已知函数则___________. 16. 设函数，不等式解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知集合. （1）求，； （2）若，且AC，求a的取值范围. 18. 解关于的不等式，． 19. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 20. 已知x，y都是正数． （1）若，求的最大值； （2）若，且，求的最小值． 21. 某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）． （1）将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断当时，函数的单调性，并用定义证明； （3）若恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高一级三校联考数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交运算法则可直接得到结果. 【详解】因为，， 所以， 故选： 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，得出选项. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是， 故选D. 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系，属于基础题. 3. 若，，则的大小关系是(　　) A. B. C. D. 与的值有关 【答案】B 【解析】 【分析】利用作差法，可得，从而可得结论. 【详解】∵ ， ∴.故选B. 【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有四种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或