精品解析：广东省东莞市三校2023-2024学年高一上学期联考数学试题

2023-2024学年度第一学期联考 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A B. C. D. 5. 若幂函数在上单调递减，则（ ） A. 2 B. C. D. -2 6. 已知为正数，且，则的最小值为 A. 2 B. C. D. 2 7. 若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递增，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数a、b、c，下列命题正确的是（ ） A. 若， B. 若，则 C 若，则 D. 若，，则， 11. 不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 对任意两个实数，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 方程有三个解 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数最大值为1 三、填空题：本题共4小题，前三小题每小题5分，第四小题第一个空2分，第二个空3分，共20分. 13. 已知函数，则________. 14. 已知，则解析式是_____ 15. 已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是__________. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中． （1）当时，__________； （2）若的值域是，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，求 （1），； （2） 18. 计算下列各式（式中字母均是正数）： （1）；（2）；（3）. 19. 设集合，，． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 20. 已知定义在R上的函数是奇函数 （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并用单调性定义证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）； （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数的图象过点，且满足． （1）求函数的解析式； （2）设函数在上的最小值为，求的值域； （3）若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期联考 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】∵集合，， 根据集合交集的概念及运算，可得. 故选：B. 2. 函数的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出的不等式组，求解即可． 【详解】解：要使原式有意义只需： ，解得且， 故函数的定义域为． 故选B． 【点睛】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式． 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可直接得到结果. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定为， ，， 故选： 4. 下列函数中是奇函数，又在定