2023-2024学年高中数学人教A版 必修二 第八章 立体几何初步 综合测试

高中数学人教A版（2019） 必修二 第八章 立体几何初步 一、单选题(共8题；共40分) 1．（5分）下列条件中，能判断平面 与平面 平行的是（　　） A． 内有无穷多条直线都与 平行 B． 与 同时平行于同一条直线 C． 与 同时垂直于同一条直线 D． 与 同时垂直于同一个平面 2．（5分）直三棱柱 的6个顶点在球 的球面上.若 ， . ， ，则球 的表面积为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点， 垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（　　）﹒ A． 平面PAC B． C． D．平面 平面PBC 4．（5分）若圆锥的轴截面是顶角为120°的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则该圆锥的侧面积为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是（　　） A．面ABB1A1 B．面BCC1B1 C．面BCFE D．面DCC1D1 6．（5分）如图，在四棱锥 中， 分别为 上的点，且 平面 ，则（　　） A． B． C． D．以上均有可能 7．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD.沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）如图，正方体的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ；则下列结论错误的是（） A． B． C．三棱锥 的体积为定值 D．△ 的面积与△ 的面积相等 二、多选题(共4题；共20分) 9．（5分）下列叙述正确的是（　　） A．已知 ， 是空间中的两条直线，若 ，则直线 与 平行或异面 B．已知 是空间中的一条直线， 是空间中的一个平面，若 ，则 或 与 只有一个公共点 C．已知 ， 是空间两个不同的平面，若 ，则 ， 必相交于一条直线 D．已知直线 与平面 相交，且 垂直于平面 内的无数条直线，则 10．（5分）下面四个正方体图形中， 、 为正方体的两个顶点， 、 、 分别为其所在棱的中点，能得出 平面 的图形是（　　） A． B． C． D． 11．（5分）已知 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 则 D．若 ，且 与 不平行， 则 12．（5分）如图，矩形 中， ， 为边 的中点.将 沿直线 翻折成 （点 不落在底面 内），若 在线段 上（点 与 ， 不重合），则在 翻转过程中，以下命题正确的是（　　） A．存在某个位置，使 B．存在点M，使得 平面 成立 C．存在点M，使得 平面 成立 D．四棱锥 体积最大值为 三、填空题(共4题；共20分) 13．（5分）在四棱锥 中，底面四边形 为矩形， 平面 ， ， 分别是线段 的中点，点 在线段 上，若 ， ， ，则 　 　. 14．（5分）已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的　 　． 15．（5分）如图所示， 四棱锥 中， 底面 为平行四边形， 是 上一点，当点 满足条件　 　时， 平面 . 16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△PAC是等腰直角三角形，PA=6，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足为H，D为PA的中点，则当△CDH的面积最大时，CB=　 　 四、解答题(共6题；共70分) 17．（10分）如图，四棱锥 中， 平面 分别为线段 的中点. （1）（5分）求证： 平面 ； （2）（5分）求证：平面 平面 18．（12分）如图，在三棱柱 中，侧面 是矩形，平面 平面 ， 是棱 的中点. ， . （1）（5分）求证： ； （2）（7分）若 是 的中点，求证： 平面 . 19．（12分）如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 是线段 上的动点. （1）（5分）当 是 的中点时，证明： 平面 ； （2）（7分）若 ，证明：平面 平面 . 20．（12分）如图，在几何体 中，四边形 为平行四边形， 为 的中点，平面 平面 ， 为