第五章 一元一次方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年七年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第五章 一元一次方程 （1）经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； （2）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及在解方程中的作用； （3）会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用； （4）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理； （5）通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力； （6）在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。 知识点1 一元一次方程 1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）； 2. 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值 知识点2 等式的性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b，那么a±c=b±c; 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b，那次么ac=bc; 如果a=b，c0，那么； 知识点3 含参一元一方程 1、次数含参：主要考察一元一次方程定义 2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题 3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数 知识点4 解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 1. 去分母 两边同乘最简公分母 2.去括号 （1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号 （2）乘法分配律应满足分配到每一项 注意 ：特别是去掉括号，符合变化 3.移项 （1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边； （2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ． 4. 合并同类项 （1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a  0 ）； （2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 5. 系数化为 1 （1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ； （2）注意：分子、分母不能颠倒 知识点5：一元一次方程的应用 【题型1 和、差、倍、分问题】 【题型2 行程问题】 距离=速度·时间 【题型3 工程问题】 工作量=工效×工时 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 【题型4 顺水逆水问题】 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 【题型5 商品利润问题】 售价=定价 ； 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润 【题型6 分配问题】 【题型7 配套问题】 【题型8 数字与日历问题】 【题型9 方案选择问题】 【题型10 分段计费问题】 【题型11 隧道或过桥问题】 【题型12 几何图形问题】 【题型1 方程及一元一次方程的定义】 【典例1-1】下列各式中，是方程的是（　　） A．7x﹣4＝3x B．4x﹣6 C．4+3＝7 D．2x＜5 【典例1-2】下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B．4x2＝24 C．x+y＝80 D． 【变式1-1】下列式子中，是一元一次方程的是（　　） A．x+1＝0 B．x2﹣x＝0 C．x+y＝1 D．﹣2＝1 【变式1-1】在下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．2xy＝4 B．x2＝1 C．2x＝0 D．x+y＝2 【题型2 利用一元一次方程的定义求值】 【典例2】若（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【变式2-1】若方程（a﹣2）x|a|﹣1＝a+3是关于x的一元一次方程，则a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1 【变式2-2】已知关于x的方程3﹣（m+1）x|m|＝0是一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．以上结果均不正确 【题型3 方程的解】 【典例3】已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1 【变式3-1】已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　　． 【变式3-2】如果x＝﹣1是方程x+a＝3的解，则a＝　　． 【变式3-3】若2是方程2a﹣3x＝2的解，则a＝　　 【题型4 利用等式的性质变形】 【典例4】下列变形中，不正确的是（　　） A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若ac＝bc，则