24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（　　） A．25° B．35° C．55° D．70° 2．如图，已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点 D，交⊙O于点C，且CD = 2，AB=8则⊙O的半径长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，四边形内接于，连接，，，若，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连结BD，CE并延长，交于点A，连结OD，OE．若∠A=70° ，则∠DOE的度数为（　　）． A．35° B．38° C．40° D．42° 5．如图，在中，已知，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，则的长为（　　） A．2 B． C．或4 D．或 6．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝55°，若P为上一点，∠AOP＝73°，OP∥CB，则∠OBC的度数为（　　） A．30° B．35° C．37° D．55° 7．如图，是半圆的直径，为弦，于，过点作交半圆于点，过点作于，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A，B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC，BC的中点M、N，则EF的长是（　　） A． B． C．6 D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，已知的半径为2，内接于，，则　 　． 10．已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为　 　cm. 11．如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为　 　m． 12．如图，为半圆O的直径，平分，交半圆于点交于点E，则的度数是　 　 . 13．如图所示，AB是的直径，，点在上，是弧MB的中点，是直径AB上的一动点，若，则的周长的最小值为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，AB，AC都是⊙O的弦，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别是E，F．若EF=5，求BC的长． 15．如图1，点表示我国古代水车的一个盛水筒.如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆.若被水面截得的弦长为，求水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度. 16．如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E. （1）求证：CD=CE. （2）求证：=. 17．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且CB=CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E． （1）试说明：DE=BF； （2）若∠DAB=60°，AB=6，求CF的长． 18． 如图，已知为的直径，是弦，且于点，连接、、． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 9． 10． 11．200 12．67.5 13．5 14．由垂径定理得，E，F分别是AB，AC的中点，则EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=10． 15．解：如图：过 点作半径 于 在 中， 水车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 16．（1）解：连结CO, ∵在⊙O中，点C是优弧ACB的中点， ∴∠AOC=∠BOC， ∵AD=BE，OA=OB， ∴OD=OE， 在△COD和△COE中， ∴△COD≌△COE(SAS)， ∴CD=CE. （2）解：分别连结OM,ON,过点O作 易证△COG≌△COH(SAS)， 得到 根据垂径定理得到 CD=CE. △COD≌△COE. 又OD=OE， △DOM≌△EON(SAS)， ∠AOM=∠BON， = 17．（1）解：∵ CB=CD， ∴∠CAE=∠CAB 又∵ CF⊥AB，CE⊥AD ∴ CE=CF，∠E=∠CFB=90°， ∴ △CED≌△CFB ∴ DE=BF （2）∵∠CAE=∠CAB， ∠DAB=60°，∴∠CAB=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=AB=3,AC=3,在Rt△ACF中，∵∠AFC=90°，∠CAB=30°，∴CF= 18．（1）证明：为的直径， ，与互余，又与互余， ． ， ． ； （2）解：设的半径为，则， ， 在中，由勾股定理可得： ， 即， 解得．