13.3.2等边三角形同步练习 2023-2024学年人教版八年级上册数学

13.3.2等边三角形 一、选择题。 1．等腰三角形补充下列条件后，一定不会成为等边三角形的是（    ） A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．其中一个角是另一个角的3倍 D．腰与底边相等 2．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线，相交于点，夹角为．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离为，则度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有(   ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（    ） A．25° B．20° C．15° D．7.5° 7．如图，在△ABC中，AB = AC，∠C = 30°，AB⊥AD，AD = 3 cm，则BC的（　　） A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．无法确定 8．如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作孤，交OA、OB于C、D两点，分别以C、D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（　　） A．6 B．2 C．3 D． 9.在△ABC中,AB=AC,添加下列条件不能判定△ABC是等边三角形的是 (　　) A.∠A=60° B.AC=BC C.∠B的补角等于∠C的补角 D.AB边上的高也是AB边上的中线 10.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,则BD与BC的数量关系为 (　　) A.BC=2BD　　　　　B.BC=3BD C.BC=4BD　　　　　D.BC=5BD 11．已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为 A．60° B．45° C．55° D．40° 12．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，，则的长是（    ）    A．12 B．16 C．18 D．24 二、填空题。 1．在等腰三角形、等边三角形、非等腰直角三角形、等腰直角三角形中，轴对称图形有 个． 2．在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则 度． 3．如图，已知和都是等边三角形，点 在同一条直线上，交于，交于， 交点；下列说法：①；②为等边三角形；③；④平分∠．其中一定正确的是 （只需填写序号）． 4．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图，衣架杆，若衣架收拢时，，则此时两点之间的距离为 ． 5．如图，OP平分，，，，，垂足为D，则　 　． 6.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为　　　　.  三、解答题。 1．如图，是等边三角形，，分别是边，上的点，，交于点，于点，若．求证：．      2．如图，点C在线段上，，，求证：是等边三角形． 3．如图，点M，N分别在正三角形△ABC的，边上以相同的速度运动（不会与顶点重合），，交于点Q．问：的大小会改变吗？如果不变，值为多少？如果变化，会怎么变化．请说明理由． 4.在等边三角形ABC中,点E在AB边上,点D在CB的延长线上,且DE=EC. (1)如图1,当E为AB的中点时,求证:BC=2BD; (2)如图2,若AB=12,AE=2,求CD的长. 图1　 　图2 5．如图，以的边、为边，向外作等边和等边，连接、，相交于点．    (1)求证：； (2)求证：； (3)求的度数． 6．如图，在等边中，点D是边上一点，E是延长线上一点，，连接交于点F，过点D作于点G，过点D作交于点H． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$