2023-2024学年高中数学人教A版必修二 7.1 复数的概念 同步练习

2023-2024学年高中数学人教A版必修二 7.1 复数的概念 同步练习 一、选择题 1．已知复数z满足（i为虚数单位），则的最大值为（　　） A．2 B． C． D．1 二、多项选择题 2．复数，是虚数单位，则以下结论正确的是（　　） A． B． C．的虚部为2 D．在复平面内对应点位于第一象限 3．设复数满足，为虚数单位，则 A． B．复数在复平面内对应的点在第四象限 C．的共轭复数为 D．复数在复平面内对应的点在直线上 4．设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（　　） A．若，则z的虚部为－2i B．若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i C．若点Z坐标为（－1，3），且z是关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p＋q＝12 D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为π 5．设复数，则下列结论正确的是（　　） A．z的共轭复数为 B．z的虚部为1 C．z在复平面内对应的点位于第二象限 D． 6．设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（　　） A．若，则或 B．若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则 C．若，则的虚部为 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 7．已知复数 、 ，其中 ，则下列结论正确的是（　　） A． 的虚部为 B． 的共轭复数 C． 是关于 的方程 的一个根 D．若 ，则 在复平面内对应的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆 8．设复数，下列说法正确的是（） A．z的虚部是y B． C．若，则z为纯虚数 D．若满足，则z在复平面内的对应点的轨迹是圆 三、填空题 9．复平面内复数，对应的两点之间的距离为　 　. 10．若复数，则　 　. 11．已知 ，一元二次方程 的一个根z是纯虚数，则 　 　. 12．若复数 ， 的共轭复数 对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为　 　. 13．已知a为实数，若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则复数a－ai在复平面内对应的点位于第　 　象限． 14．已知 是实数， 是虚数单位，若 是纯虚数，则 　 　． 15．若复数 是纯虚数，其中 ，则 　 　 . 16．下面给出的几个关于复数的命题， ①若是纯虚数，则实数 ②复数是纯虚数 ③复数在复平面内对应的点位于第三象限 ④如果复数满足，则的最小值是2 以上命题中，正确命题的序号是　 　. 17．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝，则复数z＝　 　 四、解答题 18．已知复数z满足，的虚部为2， （1）求复数z； （2）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足，求的最大值和最小值． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】复数的基本概念；复数在复平面中的表示；复数的模 【解析】【解答】令，x，，则， 即，表示点与点距离为1的点集， 此时，表示圆 上点到原点距离，所以的最大值，即为圆上点到原点的距离的最大值， 而圆心到原点距离为，且半径为1， 所以圆上点到原点的距离的最大值为。 故答案为：B． 【分析】利用已知条件结合向量求模公式和复数的几何意义，再结合几何法得出 的最大值。 2．【答案】A,C,D 【知识点】复数的基本概念；复数在复平面中的表示；复数的模 【解析】【解答】解：对于A：因为，故A正确； 对于B：因为虚数不能比较大小，故B错误； 对于C：因为z的虚部为2，故C正确； 对于D：因为z在复平面内对应点为(1，2)，位于第一象限，故D正确． 故答案为：ACD. 【分析】根据复数的相关概念逐项分析判断. 3．【答案】A,C 【知识点】复数的基本概念；复数在复平面中的表示；复数的模 【解析】【解答】 ， A符合题意； 复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，在第三象限，B不符合题意 ； 的共轭复数为 ， C符合题意；复数 在复平面内对应的点 不在直线 上， D不符合题意. 故答案为：AC 【分析】利用已知条件结合复数求模公式、复数的几何意义、复数与共轭复数的关系，进而找出正确的选项。 4．【答案】C,D 【知识点】复数的基本概念；复数在复平面中的表示；复数的模 【解析】【解答】A选项：因为，所以的虚部为-2，A不符合题意； B选项：设，则可以得到，即，有好多种情况，例如，，，此时，B不符合题意； C选项：若的坐标为，则，又是关于的实系数方程的一个根，所以，所以，解得，，C符合题意； D选项：设，则，即，所以的集合所构成的图形为环形，如下所示： 所以面积为，D符合题意. 故答案为：CD. 【分析】A选项：根据虚部的概念判断即可； B选项：