2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.4 平面向量的应用 同步练习

2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.4 平面向量的应用 同步练习 一、选择题 1．在中，已知，，，则等于（　　） A． B．7 C． D．19 2．在中，已知，且，则该三角形的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 3．在△ABC中，D为BC的中点，3sin∠ADB=2sin∠ACB，BC=6，AB=4，则△ABC的面积为（　　） A．2 B．3 C．2 D．4 4．在中，若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（　　） A． B． C． D． 6．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点，已知在中，已知，，，且点在线段上，且满足，若点为的费马点，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，，E为AD上一点，，若，则的值为（　　） A． B． C． D．1 9．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，D是BC的中点，E是AC上的点，，，，，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 11．在中，角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（　　） A．若，，边上的高为，则为等腰三角形 B．若，，，则为直角三角形 C．若，，则为直角三角形 D．若，则为锐角三角形 12．在中，，下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若的面积，则该三角形为直角三角形 D．若为锐角三角形，则 13．在中，，则下列结论正确的是（　　） A．若，则边上的中线长 B．若，则 C．若，则面积的最大值为2 D．若，则面积的最大值为 14．在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，记.下列命题中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15． 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（　　） A．若函数，则函数的最小值为 B．的最大值为 C．在方向上的投影向量为 D． 三、填空题 16．海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师，在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式（其中），分别为的三个内角所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美.已知在中，，则该三角形内切圆的半径为　 　. 17．在中，点D在边上（不含端点），，，，的最小值为　 　. 18．在中，若，，且，则　 　． 19．在中，，，，对任意，有恒成立，点是直线上，则的最小值是　 　． 20．在中，内角、、的对边分别是、、，且，则　 　；若的角平分线与边交于点，且，则　 　. 21．在平面直角坐标系中，，两点绕定点按顺时针方向旋转角后，分别到，两点位置，则的值为　 　. 四、解答题 22．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，△ABC的面积，求△ABC的周长． 23．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且. （1）求角A； （2）若，b＝4，求的周长. 24． 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）点D在边上，且，，求面积的最大值． 25．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，其中b=2． （1）若A+C=120°，a=2c，求边长c； （2）若A-C=15°，a=csinA，求△ABC的面积． 26．在中，，点D在边上，，且. （1）若的面积为，求； （2）设，若，求. 27．在中，点P为所在平面内一点. （1）若点P在边BC上，且，用，表示； （2）若点P是的重心. ①求证：； ②若，求. 28．某公司竞标得到一块地，如图1，该地两面临湖（BC，CD面临湖），，，．