2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.2 平面向量的运算 同步练习

2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.2 平面向量的运算 同步练习 一、选择题 1．已知均为单位向量且，则在上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 2．在平行四边形ABCD中， （　　） A． B． C． D． 3．（　　） A． B． C． D． 4．①；②；③．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．在等边 中，点 在中线 上，且 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．化简 等于（　　） A． B． C． D． 7．平行四边形ABCD中，等于（　　） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．设点 是线段 的中点，点 在直线 外， ， ，则 （　　） A．12 B．6 C．3 D． 10．设 为基底向量，已知向量 ， ， ，若 三点共线，则实数 的值等于（　　） A．2 B．－2 C．10 D．－10 11．如图，已知 ， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 12．若 是非零向量,则“ ”是“ ”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知 为两非零向量，若 ，则 与 的夹角的大小是（　　） A． B． C． D． 14．已知点 是正方形 的中心，点 为正方形 所在平面外一点，则 （　　） A． B． C． D． 15．在平行四边形中，与交于点是线段OD的中点，的延长线与交于点．若，，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 16．在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD和DC上的中点，BE与BF分别与AC交于M，N两点，则有（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为的中点，则结论正确的是（　　） A． B． C． D． 18．如图，在平行六面体中，，，．若，，则（　　） A． B． C．A，P，三点共线 D．A，P，M，D四点共面 19．如图所示，已知P，Q，R分别是三边的AB，BC，CA的四等分，如果，，以下向量表示正确的是（　　） A． B． C． D． 20．一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为（　　） A．1km/h B．5km/h C．8km/h D．10km/h 21．下列四式中能化简为 的是（　　） A． B． C． D． 22．下列说法中正确的是（　　） A．若 ， ，则 B．两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向 C．若 ，则存在唯一实数 使得 D．若 是三角形 的重心，则 23．如图，在四边形中，，，，是边上一点，且，是的中点，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 24．如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若 ，则 ＝　 　. 25．已知四面体 分别是 的中点，且 ， ， ，则用 表示向量 　 　． 四、解答题 26．如图所示,在平行四边形 中,M,N分别为 , 的中点,已知 ，试用 表示 27．如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段 的一个靠近点B的三等分点,设 . （1）用向量 与 表示向量 ; （2）若 ,求证:C,D,E三点共线. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】平面向量加法运算；平面向量减法运算；向量加减混合运算 【解析】【解答】解：将式子两边平方： 因此： 即投影向量为， 故答案为：B 【分析】根据向量的模长，结合向量的数量积运算率可得，进而求投影向量. 2．【答案】A 【知识点】平面向量加法运算；平面向量减法运算；向量加减混合运算 【解析】【解答】解：由题意得 故答案为：A 【分析】根据向量的加法、减法运算求解即可. 3．【答案】D 【知识点】平面向量加法运算；平面向量减法运算 【解析】【解答】解：， ， ， ， 故答案为：D 【分析】利用向量的运算法则求解可得答案. 4．【答案】D 【知识点】平面向量加法运算；平面向量减法运算 【解析】【解答】对①，根据向量的加法运算法则可知，故①正确； 对②，，故②正确； 对③，，故③正确. 故答案为：D 【分析】利用已知条件结合三角形法则，进而得出正确的个数。 5．【答案】D 【知识点】平面向量加法运算；平面向量减法运算 【解析】【解答】因为 ， ， 所以 . 故答案为：D 【分析】利用向量的加、减以及数乘运算即可求解。 6．【答案】A 【知识点】平面向量加法运算；平面向