2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.1 平面向量的概念 同步练习

2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.1 平面向量的概念 同步练习 一、选择题 1． 在长方体中，与相等的向量是（　　） A． B． C． D． 2．已知两点，，则与向量同向的单位向量是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（　　） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点且长度相等的向量，它们的终点相同 C．向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上 D．任意两个单位向量都相等 4．下列说法中正确的是（　　） A．若都是单位向量，则 B．已知，为非零实数，若，则与共线 C．与非零向量共线的单位向量是唯一的 D．若向量，，则 5．以下说法错误的是（　　） A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等 C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量 6．下列结论中，正确的是（　　） A．零向量只有大小，没有方向 B．若，，则 C．对任一向量，总是成立的 D． 7．有关向量 和向量 ，下列四个说法中： ①若 ，则 ；②若 ，则 或 ；③若 ，则 ；④若 ，则 .其中的正确有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列说法正确的是（　　） A．零向量没有方向 B．向量就是有向线段 C．只有零向量的模长等于0 D．单位向量都相等 9．下列说法正确的个数为（　　） ①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量 共线的单位向量不唯一 A．0 B．1 C．2 D．3 10． 下列说法正确的是（　　） A．若，则与的长度相等且方向相同或相反； B．若，且与的方向相同，则 C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D．若，则与方向相同或相反 11．已知O点固定,且=2,则符合题意的A点构成的图形是(　　) A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．不能确定 12．下列命题正确的是（　　） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意向量共线 13．下列说法正确的是（　　） A．共线向量的方向相同 B．零向量是 C．长度相等的向量叫做相等向量 D．共线向量是在一条直线上的向量 14．下列说法中不正确的是（　　） A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线 C．单位向量是模为1的向量 D．方向相反的两个非零向量必不相等 二、多项选择题 15．下列说法正确的是（　　） A．长度相等的向量叫相等向量 B．零向量的长度为零 C．共线向量是在一条直线上的向量 D．平行向量就是向量所在的直线平行或者共线的向量 16．如图所示，四边形，，是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（） A． B．与共线 C．与共线 D． 17．下列说法错误的是（　　） A．若 ，则 或 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 或 三、填空题 18．给出下列命题：①两个单位向量一定相等；②若向量与不共线，则与都是非零向量；③共线的单位向量必相等；④两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同．其中正确的命题是　 　.（填序号） 19．把平面上所有单位向量都移动到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是　 　. 四、解答题 20．如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且 （1）画出所有的向量 ; （2）求| |的最大值与最小值. 21．如图，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2，AA1=1的长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中， （1）单位向量共有多少个？ （2）试写出模为 的所有向量； （3）试写出与 相等的所有向量； （4）试写出 的相反向量． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】共线（平行）向量 【解析】【解答】向量相等定义可知： 在长方体中，与相等的向量有，，， 故答案为：C 【分析】根据向量相等定义判断。 2．【答案】D 【知识点】向量的模；单位向量 【解析】【解答】由，，得，则， 所以与向量同向的单位向量为. 故答案为：D 【分析】先求出和，再利用同向单位向量公式求解，可得答案. 3．【答案】A 【知识点】单位向量；共线（平行）向量；相等向量与相反向量 【解析】【解答】对于A：向量与向量的长度相等，A符合题意； 对于B：两个有共同起点且长度相等的向量，方向可能不同，终点也就不同，B不符合题意； 对于C：向量与是共线向量，只能说明方向相同或者相反，不能推出A，B，C，D四点必在同一直线上，C不符合题意； 对于D：两个