4.2指数函数导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数 【知识要点】 1.定义：形如的函数叫做指数函数. 2.函数的图像和性质 图 像 ( 0 1 ) ( 1 0 ) 性 质 定义域: 定义域: 值域: 值域: 过定点（ ， ） 过定点（ ， ） 当时，； 当时，. 当时，； 当时，. 单调性： 单调性： 【典型例题】 例1.比较下列各题中两个值的大小： ① ② ③ 例2.(1)设，那么（ ） A. B. C. D. (2)函数在上的最大值与最小值的和为3，则=（ ） A. B.2 C. 4 D. (3)若函数（且）的图像不经过第二象限，则有（ ） A.且 B.且 C.且 D.且 例3.求下列函数的定义域、值域： (1) ； （2）； (3)； (4). ( O )例4.下图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图像，则与1的大小关系是（ ） A. B. C. D. 例5．解下列不等式： （1）； *（2）. 例6.解下列方程： （1）； *（2）； （3）. 例7.求下列函数的值域： （1）=； （2）. 例8.已知，求函数的最大值与最小值. 例9.已知函数= （m）是定义在R上的奇函数 (1)求m的值 (2)根据函数单调性的定义证明在R上单调递增（备注：>0） (3)若对，不等式)0恒成立，求实数k的取值范围. 【变式9-1】已知函数是定义在上的奇函数． (1)判断并证明函数的单调性； (2)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 【变式9-2】已知函数． (1)判断并证明在其定义域上的单调性； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围． 【变式9-3】已知定义域为的函数． (1)判断的奇偶性 (2)试判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； (3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 例10.已知二次函数，且不等式的解集为. (1)求解析式； (2)若不等式在上有解，求实数的取值范围. 【变式10-1】已知函数(其中为常数，)，若在上的最大值为4，最小值为2． (1)求函数的解析式； (2)若时，不等式对都成立，求的取值范围． 【变式10-2】已知函数，其中. (1)求函数的最大值和最小值； (2)若实数满足：恒成立，求的取值范围. 【变式10-3】已知函数，(为自然对数的底数) (1)记，若，，且，求的值. (2)若在恒成立，求实数的取值范围. 【拓展练习】 一、单选题 1．函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 2．已知函数满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，是上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，且不等式的解集为.若不等式在上有解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是上的偶函数，，当时，，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．4是的一个周期 C．在上单调递减 D．： 6．已知函数，若实数满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，实数，满足，则（    ） A． B．，，使得 C． D． 8．以下命题正确的是（    ） A．,使 B．若函数在上单调递增,则正实数的取值范围是 C．若函数的定义域为,则函数的定义域为 D．函数单调递增区间为 9．函数其中且，则下列结论正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．方程在R上有解 C．函数的图象过定点 D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数 10．若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列选项中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 12．设函数，对于任意的，下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．的定义域为R B．是奇函数 C．在定义域上是减函数