4.4.2对数函数的图象和性质学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数函数 对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=logx,y=logx的草图 由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表. 图 象 a＞1 a＜1 性 质 (1)x＞0 (2)当x=1时，y=0 (3)当x＞1时，y＞0 0＜x＜1时，y＜0 (3)当x＞1时，y＜0 0＜x＜1时，y＞0 (4)在(0，+∞)上是增函数 (4)在(0，+∞)上是减函数 补充 性质 设y1=logax y2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1) 当x＞1时“底大图低”即若a＞b则y1＞y2 当0＜x＜1时“底大图高”即若a＞b，则y1＞y2 例1．求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）． （4）．函数f（x）=的定义域为（　　） （5）．函数定义域为（　　） （6）．函数的定义域为 ． （7）．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 ． 例2．求函数和函数的反函数。 例3．比较下列各组数中两个值的大小： （1），； （2），； （3），. 例4．比较下列比较下列各组数中两个值的大小： （1），； （2），； （3），，； （4），，． 例5．已知，比较，的大小。 练习 1．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 2．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 3．设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（　　） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 4．已知a=0.71.3，b=30.2，c=log0.25，则a、b、c之间的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b 5．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b 例6．求下列函数的值域： （1）；（2）；（3）（且）． （4）若函数的值域为R，则实数m的取值范围是 ． 5．已知函数. (1)求方程的根； (2)求在上的值域. 6．已知函数. (1)求的定义域及值域； (2)若，求的取值范围. 例7．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)的奇偶性． 1．已知函数是奇函数，则实数的值为 . 2．若为偶函数，则实数 . 3．已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为 ． 4．已知函数，若，则 . 5．已知函数，若，则实数的解集为 . 6．已知函数.则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数的定义域上单调递减 D．若实数，满足，则 7．设函数，则使得成立的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若不等式恒成立，求实数t的取值范围． 9．已知函数. (1)判定函数的奇偶性，并加以证明； (2)判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集. 10．已知函数是定义域为的奇函数. (1)求的值； (2)设，若，求的取值范围. 例8．求函数的单调区间。 1．求函数的单调区间； 2．求函数的单调区间． 3．函数的单调递减区间是 ． 例9．若函数在区间上是增函数，的取值范围。 1．已知函数的值域为，则实数的取值范围是_____． 2．已知． (1)若，求的值域； (2)若在上单调递减，求a的取值范围． 3．已知函数． (1)若的值域为R，求实数m的取值范围； (2)若在内单调递增，求实数m的取值范围． 4．已知函数，. (1)求函数的定义域，判断并证明该函数的单调性； (2)函数，若对，都，使得成立，求实数的取值范围； (3)函数，若对，都存在，使得成立，求实数的取值范围； 拓展练习 一、单选题 1．函数的图象可能是（    ） A． B． C． D