第3章 3 中心对称-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

3 中心对称 中心对称的定义　　 (福建厦门校级模拟)下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(　　) 　　　 　　　 (南昌期中)下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 中心对称的性质　　 (吉林德惠期末)如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是(　　) A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′ 　 (江苏南京期中)如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A(a，b)，B(5，1)，D(－3，－1)，则点C的坐标为(　　) A．(－a，－b) B．(－a＋2，－b) C．(－a－1，－b＋1) D．(－a＋1，－b－1) 画成中心对称的图形　　 画出如图所示的四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′. 中心对称图形及其性质　　 (山东济南中考)以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 　 　 　 [传统文化](江苏常州中考)观察如图所示的脸谱图案，下列说法正确的是(　　) A．它是轴对称图形，不是中心对称图形 B．它是中心对称图形，不是轴对称图形 C．它既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 (福州仓山区期中)如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，则BB′的长为________. 如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AB＝CD，此图形是中心对称图形吗？说明理由． 设点P(x，y)在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则点P关于原点的对称点的坐标是(　　) A．(－2，3) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(2，－3) (信阳模拟)若点P(a＋1，a－2)关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) 　　　　 　　　　 如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 如图，已知△ABC和△EFD关于点O成中心对称． (1)分别找出图中的对称点和对称线段； (2)△ABC和△EFD是否全等． (题型1变式)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为(　　) A．(0，0) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(0，－1) (题型2变式)如图，在方格网中，已知格点△ABC和点O.画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′. (题型3变式)如图，已知A(2，3)和直线y＝x. (1)分别写出点A关于直线y＝x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标； (2)若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由． (题型4变式)如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE. 求证：DF＝BE. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3 中心对称 【基础巩固练】 1．D 2．C　[解析]根据中心对称的概念，可知(2)(3)(4)中左边的图形与右边的图形成中心对称． 3．D　[解析]成中心对称的两个图形的对称点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称的两个图形是全等图形，那么对应线段相等，C正确；∠ABC＝∠A′B′C′，D错误．故选D. 4．B　[解析]设点C的坐标为(m，n).∵线段AB与线段CD关于点P对称，∴点P为线段AC，BD的中点，∴＝，＝，∴m＝2－a，n＝－b，∴C(2－a，－b).故选B. 5．解：如答图，四边形A′B′C′D′即为所求： 6．A　[解析]A选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选A. 7．A　[解析]该图是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A. 8．12　[解析]在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝2AC＝6.∵点B与点B′关于点A成中心对称，∴BB′＝2AB＝12. 9．解：是中心对称图形．理由如下： ∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D. 又∵AB＝CD，∴△AOB≌△COD， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵线段AC，BD相交于点O， ∴此图形是中心对称图形． 【能力提升练】 1．D 2．C　[解析]∵点P(a＋1，a－2)关于原点对称的点在第二象限，∴点P在第四象限，∴a＋1>0，a－2<0，∴－1<a<2，结合选项知C项