第1章 4 课时2 三角形内角平分线的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

课时2　三角形内角平分线的性质 如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现要在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在(　　) A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处 C．在∠A，∠B两内角平分线的交点处 D．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 　 如图，O是△ABC的两外角平分线的交点，有下列结论：①OB＝OC；②点O到AB，AC的距离相等；③点O到△ABC的三边(或所在直线)的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中，一定成立的结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 (重庆校级期末)如图，△ABC的周长为20 cm，若∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，且点O到AC边的距离为 cm，则△ABC的面积为________cm2. (广东湛江期中)如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P.求证：BP为∠MBN的平分线． (辽宁鞍山期末)如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H. (1)点D到B，C两点的距离相等吗？为什么？ (2)点D到∠BAC两边的距离相等吗？为什么？ (3)猜想BG和CH之间的大小关系，并证明你的结论． (题型5变式)如图，已知△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，10，12，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝________. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时2　三角形内角平分线的性质 【基础巩固练】 1．C　[解析]根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A，∠B两内角平分线的交点处，故选C. 2．C　[解析]如答图，过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，OG⊥AC于点G.∵O是△ABC的两外角平分线的交点，∴OE＝OF，OF＝OG，∴OE＝OF＝OG，∴②③④一定成立，只有F是BC的中点时，BO＝CO，∴①不一定成立．故选C. 3．15　[解析]如答图，过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，连接OA.∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，OD⊥BC，∴OD＝OE＝OF，∴OD＝OE＝OF＝ cm，∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝(AB＋BC＋AC)＝×20＝15(cm2). 4．证明：过P作PD⊥BA交BA延长线于D，PE⊥AC交AC于E，PF⊥BC交BC延长线于F. ∵AP是△ABC的外角平分线，PD⊥BA，PE⊥AC. ∴PD＝PE. ∵CP是△ABC的外角平分线，PE⊥AC，PF⊥BC， ∴PE＝PF，∴PD＝PF. 又∵PD⊥BA，PF⊥BC， ∴BP为∠MBN的平分线． 5．解：(1)相等．理由如下： ∵D是线段BC垂直平分线上的一点， ∴点D到B，C两点的距离相等． (2)相等．理由如下： ∵点D在∠BAC的平分线上， ∴点D到∠BAC两边的距离相等． (3)BG＝CH.证明： 如答图，连接BD，CD. ∵D是线段BC垂直平分线上的点，∴BD＝CD. ∵D是∠BAC平分线上的点，DG⊥AB，DH⊥AC. ∴DG＝DH， ∴Rt△BDG≌Rt△CDH.∴BG＝CH. 1．4∶5∶6 学科网（北京）股份有限公司 $$