第1章 4 课时1 角平分线的性质与判定-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

4 角平分线 课时1　角平分线的性质与判定 角平分线的性质定理　　 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C，D，则下列结论错误的是(　　) A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD 　　　 (青海中考)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为(　　) A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定 (江苏扬州仪征期中)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC的长是(　　) A．3 B．4 C．6 D．5 如图，△ABC的外角∠HBC与∠BCM的平分线交于P，PM⊥AC于M，若PM＝6 cm，则点P到AB的距离为________. 已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为点M，N.试说明：PM＝PN. 角平分线的判定定理　　 如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD，BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小关系是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定 　　　　　 (大庆中考)如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(　　) A．30° B．35° C．45° D．60° 如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上一点，且PF＝PG，DF＝EG.求证：OC是∠AOB的平分线． 　 　　　　　　 　　　　　 　　 (湖南怀化中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为(　　) A．3 B． C．2 D．6 　 (江西新余一中期中)如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________. (天津南开田家炳中学期中)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H. (1)若PH＝8 cm，求点P到直线BC的距离； (2)求证：点P在∠HAC的平分线上． (题型1变式)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝2 cm，AB＝4 cm，S△ABC＝7 cm2，求AC的长． (题型2变式)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线． (题型3变式)如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足． 求证：DE＝DF. (题型4变式)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O.将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，使点C与点O恰好重合，求∠OEC的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4 角平分线 课时1　角平分线的性质与判定 【基础巩固练】 1．B　[解析]在△OPC和△OPD中， ∴△OPC≌△OPD(AAS)，∴PC＝PD，OC＝OD，∠CPO＝∠DPO，∴选项A、C、D正确．故选B. 2．B 3．D　[解析]作DF⊥AC于F，如答图．∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝4.∵S△ADB＋S△ADC＝S△ABC，∴×4×7＋×4×AC＝24，∴AC＝5.故选D. 4．6 cm　[解析]如答图，过点P作PN⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别为点N，Q.∵BP，CP分别是∠HBC与∠BCM的平分线，∴PQ＝PN，PN＝PM，∴PQ＝PM.∵PM＝6 cm，∴PQ＝6 cm，即点P到AB的距离为6 cm.故答案为6 cm. 5．解：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD. 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS)， ∴∠ADB＝∠CDB，即DB平分∠ADC. ∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN. 6．A　7.B 8．证明：∵在Rt△PFD和Rt△PGE中， ∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL)，∴PD＝PE. 又∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴OC是∠AOB的平分线． 【能力提升练】 1．A　[解析]∵∠B＝90°，∴DB⊥AB.又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE＝BD＝3.故选A. 2．150°