第1章 2 课时1 直角三角形的性质与判定-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

2 直角三角形 课时1　直角三角形的性质与判定 直角三角形的性质　　 (湖北孝感孝南区调研)如图，从旗杆AB的顶端A处向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为9.8米，则绳子AP的长度不可能是(　　) A．9米 B．10米 C．11米 D．20米 (湖南岳阳中考)如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 直角三角形的判定　　 如图，在△ABC 中，CD 是△ABC 的中线，且 CD＝AB，求证：∠ACB＝90°. 勾股定理　　 如图，在△ABC中，CD是△ABC的高，AC＝20，BC＝15，BD＝9.求AD和CD的长． 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB和BC的长． 勾股定理的逆定理　　 如图，在△ABC中，CD是△ABC的高，AC＝20，BC＝15，BD＝9.判定△ABC是不是直角三角形，并说明理由． (西安期末)如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积． 互逆命题与互逆定理　　 (江苏苏州校级模拟)下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 　 　　　　　　 　　　　　 　　 如图，在△ABC 中，已知∠ACB＝90°，CD，DE 分别是△ABC 和△ACD 的高，∠B＝2∠CDE，则∠A 的度数是(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° 　　 一架长 5 m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚 3 m．若梯子的顶端下滑 1 m，则梯足将滑动(　　) A．1 m B．2 m C．3 m D．3.5 m 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(　　) A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长分别为5，12，14 C．三边长之比为3∶4∶5 D．三边长分别为1，， 下列说法正确的是(　　) A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 下列定理中，没有逆定理的是(　　) A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形两个锐角的和等于 90° 如图，已知△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 是 AB 边上的一点，求证： (1)△ACE≌△BCD； (2)2CD2＝AD2＋DB2. (题型1变式)如图，在△ABC中，CE，BF分别是AB，AC边上的高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，则∠EBF的度数是________，∠FBC的度数是________. (题型2变式)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB边上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE.求证：△AEM是直角三角形． (题型3·典例3变式)如图，三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则第三个的面积S3是________. (题型3·典例4变式)现有一长方形纸片ABCD，在剪纸过程中需要折叠．如图，将△ADE沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处．已知AB＝8，BC＝10，求EC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2 直角三角形 课时1　直角三角形的性质与判定 【基础巩固练】 1．A　[解析]∵AB＝9.8米，AP>AB，∴绳子AP的长度不可能是9米．故选A. 2．C 3．证明：∵CD是△ABC的中线，且CD＝AB， ∴AD＝CD，BC＝CD， ∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠ACD＋∠BCD＝180°， ∴2(∠ACD＋∠BCD)＝180°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°. 4．解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°. 在Rt△BDC中，BC＝15，BD＝9， ∴CD＝＝＝12. 在Rt△ADC中，AC＝20，CD＝12， ∴AD＝＝＝16. 5．解：如答图，作△ABC边AB上的高CD. 在Rt△ADC中， ∵∠ADC＝90°，∠A＝30°，AC＝2， ∴CD＝AC＝×2＝1. ∴AD＝＝. 在Rt△BDC中， ∵∠BDC＝90°，∠B＝45°， ∴∠BCD＝45°，∴∠B＝∠BCD. ∴BD＝CD＝1，BC＝＝. ∴AB＝AD＋BD＝＋1. 6．解：△ABC为直角三角形．理由如下： ∵BC＝15，BD＝19，△BCD为直角三角形，∴CD＝12