第1章 1 课时1 等腰三角形的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

　　　第一章　　　　　三角形的证明 1 等腰三角形 课时1　等腰三角形的性质 全等三角形的判定　 (重庆中考)如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是(　　) A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D 　　 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，要使△ABF≌△DCE，应添加的条件是____________.(只需要写出一个条件) (百色中考)如图，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE. 求证：(1)OD＝OE； (2)△ABE≌△ACD. 全等三角形的性质　　 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　　) A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 　　　　　 如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为(　　) A．10 B．6 C．4 D．2 等腰三角形的性质定理　　 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，O是△ABC内一点，且∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为(　　) A．140° B．110° C．125° D．115° (江苏连云港月考)如图，在△ABC与△ACD中，∠B＝85°，∠ACB＝45°，AC＝AD，AB∥CD，则∠D的度数为(　　) A．40° B．50° C．55° D．65° 如图，在△ABC中，点D在BC上AB＝AC＝CD.且AD＝BD.求△ABC的三个内角的度数． 等腰三角形性质定理的推论　　 (长春期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在边AB上，且BD＝BE.若∠BAC＝100°，则∠ADE的大小为________. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (1)求证：DE＝DF； (2)若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数． 　 　　　　　　 　　　　　 　　 (赣州期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为(　　) A．18° B．20° C．30° D．36° 　 (湖南长沙望城区期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝4，则BF的长为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 (绍兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是________. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为点F.若AE＝8，BC＝10，则EF的长为________. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF. (1)求证：△ADE≌△CFE； (2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长． (黄石中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于F. (1)求证：∠C＝∠BAD； (2)求证：AC＝EF. (题型1变式)如图，已知点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，BE＝CF，AC∥DF. 求证：△ABC≌△DEF. (题型2变式)如图①所示，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)如图②所示，若BD＝CE，F为DE的中点，∠BAF＝70°，求∠C的度数． ①　　　 　　　② 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章　三角形的证明 1 等腰三角形 课时1　等腰三角形的性质 【基础巩固练】 1．B 2．∠B＝∠C(答案不唯一) 3．证明：(1)在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE. (2)∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD＝BD，AE＝CE. ∵BD＝CE，∴AD＝AE. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS). 4．B　5.D 6．C　[解析]∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠OBC＝∠OCA，∴∠OCB＝∠OBA.∵∠A＝70°，∴∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠OBC＋∠OCB＝55°，∴∠BOC＝125°. 7．B　[解析]∵∠B＝85°，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝180°－