第1章 3 课时1 线段垂直平分线的性质与判定-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（下册） 第一章　三角形的证明 3 线段的垂直平分线 课时1　线段垂直平分线的性质与判定 D C B 10 (0，0) A D ③ C D 11 cm 线段垂直平分线的性质定理　　 在△ABC中，∠A＝100°，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，F，则∠EAF的度数是(　　) A．80° B．60° C．40° D．20° 如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是 (　　) A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC [解析]∵对角线AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝DC，BE＝DE，故A一定成立；在Rt△BEC和Rt△DEC中，∵BE＝DE，BC＝DC，∴Rt△BEC≌Rt△DEC，∴∠BCE＝∠DCE，即CA平分∠BCD，故B，D一定成立．根据已知条件无法得出AB＝BD，故C符合题意． (东丽区期末)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，△ABD的周长为16 cm，则△ABC的周长是(　　) A．20 cm B．24 cm C．26 cm D．28 cm [解析]∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，∴AC＝2AE＝8 cm，AD＝DC.∵△ABD的周长为16 cm，∴AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝16(cm)，∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝16＋8＝24(cm).故选B. 如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若BC＝10，则△AEF的周长是________. [解析]∵在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE＝BE，AF＝CF.∵BC＝BE＋EF＋CF＝AE＋EF＋AF＝10，∴△AEF的周长是10. 线段垂直平分线的判定定理　　 (河北石家庄期中)如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，若点B的坐标为(2，－1)，则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为________. [解析]平面直角坐标系如答图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O， ∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为(0，0).故答案为(0，0). 如图，在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，点E在线段AD上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD垂直平分BC. 证明：∵∠1＝∠2， ∴EB＝EC， ∴点E在线段BC的垂直平分线上． 又∵∠3＝∠4， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上， ∴AD垂直平分BC. 尺规作图　　 (湖北宜昌中考)如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是(　　) A．l是线段EH的垂直平分线 B．l是线段EQ的垂直平分线 C．l是线段FH的垂直平分线 D．EH是l的垂直平分线 [解析]如答图，A选项，∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG.∵EF＝GH，∴EF＋FO＝OG＋GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B选项，∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C选项，∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D选项，∵l为直线，EH不能平分直线，故此选项错误．故选A. 已知△ABC(AC＜BC)，用圆规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(A)) eq \o(\s\up7(),\s\do15(B)) eq \o(\s\up7(),\s\do15(C)) eq \o(\s\up7(),\s\do15(D)) [解析]A.作图能得到BA＝BP，无法得出AP＝BP，故不能得出PA＋PC＝BC，故此选项错误；B.作图能得到PA＝PC，无法得出AP＝BP，故不能得出PA＋PC＝BC，故此选项错误；C.作图能得到CA＝CP，无法得出AP＝BP，故不能得出PA＋PC＝BC，故此选项错误；D.作图能得到BP＝AP，故能得出PA＋PC＝BC，故此选项正确． (河北保定曲阳期中)如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是________.(填序号) ①PQ为直线l的垂线；②CA＝CB；③PO＝QO；④∠APO＝∠BPO. [解析]由作图法可得出PQ是线段AB的垂直平分线，则PQ为直线l的垂线，故①成立，不合题意；CA＝CB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等