第1章 2 课时2 直角三角形全等的判定-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（下册） 第一章　三角形的证明 2 直角三角形 课时2　直角三角形全等的判定 A 8 cm 12 “斜边、直角边”定理　　 (山东潍坊期末)如图，BE＝CF，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是(　　) A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝DF [解析]条件是AB＝CD.理由：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°.在Rt△ABE和Rt△DCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,BE＝CF，)) ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).故选A. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，连接BD，若AC＝8 cm，则AD＋DE等于________. [解析]∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠BED＝90°.在Rt△BCD和Rt△BED中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝BD，,BC＝BE，)) ∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴CD＝ED， 即AD＋DE＝AD＋DC＝AC＝8 cm，故答案为8 cm. (江苏南京期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，则BC＝________. [解析]连接BE.∵∠C＝90°，DE⊥AB，在Rt△BCE和Rt△BDE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝BE，,BC＝BD，)) ∴Rt△BCE≌Rt△BDE(HL)，∴CE＝DE.设BC＝BD＝x.∵△ABC的周长为36， △ADE的周长为12，∴BC＋BD＋CE＋AD＋AE＝BC＋BD＋DE＋AD＋AE＝x＋x＋12＝36，解得x＝12，即BC＝12.故答案为12. 如图，已知AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE， 求证：BC＝BE. 证明：∵AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE 的高，且AC＝AE，AD＝AF， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE，∴CD＝EF. ∵AB＝AB，AD＝AF，∴Rt△ABD≌Rt△ABF， ∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. 如图，在△ABC 中，∠ABC＝∠BAC＝45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC＝2，求BE的长． 解：∵∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，AC＝BC. ∵∠DAC＋∠ACD＝90°，∠ECB＋∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠ECB. 在△ACD和△CBE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠ECB，,∠ADC＝∠CEB，,AC＝CB，)) ∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴BE＝CD＝2. (题型4变式)如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，点E，F是垂足，AE＝DF，AB＝DC，求证：AC＝DB. 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°. 在Rt△ABE和Rt△DCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,AE＝DF，)) ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL). ∴∠ABE＝∠DCF. 在△ABC和△DCB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠ABC＝∠DCB，,BC＝CB，)) ∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC＝DB. $$